数值分析复习提纲.ppt

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1、总复习提纲一、误差1、绝对误差（限）、相对误差（限）、有效数字（有效数）的定义及相互关系；2、四则运算与函数值的误差估计；3、秦九韶算法。1、Lagrange插值多项式的构造与插值余项估计，Lagrange插值基函数的定义及性质；二、插值2、Newton插值多项式的构造与插值余项估计，差商的定义及性质（差商表的构造，差商与导数的关系）；3、Hermite插值多项式的构造与插值余项估计，重节点差商表的构造；1、C[a,b]上函数f(x)的n次最佳一致逼近多项式的构造与最佳逼近（误差）的估计；（利用切比雪夫多项式进行多项式的降阶）三、函数逼近2、C[a,b]上函数f(x)的n次最佳平方逼

2、近多项式的构造与平（均）方误差的估计；（按勒让德多项式展开求最佳平方逼近多项式）3、最小二乘拟合函数的计算；（求拟合给定数据点的函数）例如求4次多项式最佳一致逼近多项式并估计误差（最佳逼近值、最小偏差）。在区间[0,2]上的3次例如函数在区间[0,2]上的3次最佳平方逼近多项式并估计平（均）方误差。1、代数精度的定义（数值求积公式的构造及代数精度的判别）四、数值积分例如给定求积公式试确定求积系数，使求积公式的与求积节点代数精度尽可能高，并指出求积公式的代数精度。2、Newton-Cotes求积公式（1）梯形公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；（2）simpson公式及其截断误差

3、表达式（推导，代数精度）；3、复化求积公式（1）复化梯形公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；（2）复化simpson公式及其截断误差表达式（推导，代数精度）；4、Gauss型求积公式（定义，代数精度）2．矩阵范数的定义与计算（1-范数，2-范数，∞--范数）；五、矩阵分析基础1．向量范数的定义与计算（1-范数，2-范数，∞--范数）；六、线性方程组的直接法1.列主元Gauss消去法；2.Doolittle三角分解与列主元Doolittle三角分解法；3.紧凑格式的列主元Doolittle三角分解法；4.求对称正定方程组的平方根法；1、Jacobi迭代格式的构造与收敛性判别；七、

4、线性方程组的迭代法2、Gauss-Seidel迭代格式的构造与收敛性判别；八、非线性方程的根1、简单迭代格式的构造以及收敛性与收敛阶的判别；2、Newton迭代格式的构造与收敛阶的判别；九、常微分方程（初值问题）的数值解1、欧拉与改进欧拉公式的迭代格式及局部截断误差分析；2、龙格-库塔公式的迭代格式及局部截断误差分析；