资源描述：
《数值分析复习提纲(修改完)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章绪论【考点1】绝对误差概念。近似数的绝对误差（误差）：E（a）=x-a,如果E（a）<6则称》为q的绝对课差限（课差限）。【考点2】相对误差限的概念。近似数°的相对误差：耳©）=&-%，实际运算Er（a）=（x-a）/a,8r=8/
2、a
3、。【考点3】有效数字定义。设X*的近似值。可表示为a=±l（TxO.q勺…％，加为整数,其中e是1到9中的一•个整数，也…6为0到9中的任意整数，若使E（a=x-a<丄xlO'"”成立，贝k称近似*有位有效数字。2x例：设兀*=0.002567,a=0.00256=10_2x0.256,则x*-a<0.00005=-x
4、l0'4oH为,2加=-2所以77=2,Q有2位有效数字。若a=0.00257=10rtlXxix2)x2e(xi)+x^2)，得Xxix2)
5、Q
6、x2e(xi)+xie(x2)
7、-2.28675x10^x0.257,则
8、x-^
9、=0.000003<0.000005=
10、xiO'5,因为m=-2,所以/?=3,Q有3位有效数字。例：设x=8.00001,则67=8.0000具有五位有效数字。x-6z
11、=0.00001<^xl0-4,因为m=1,所以/?=5,即a具有五位冇效数字。例：若x*=3587.64是x的具有六位有效数字的近似值，求兀的绝对误差限。X、0.358
12、764x10“，即加=4,n=6,x・x*<-xIO46=0.0052【考点4】四舍五入后得到的近似数，从笫一位非零数开始直到末位，有儿位就称该近似数有儿位有效数字。【考点5】有效数字与相对误差的关系。设x的近似数为°=±10"*0.4勺…％a®如果。具有M立有效数字，则的相对课差限为血<丄xi（r（z）,反之，若。的相对視差限2al为文SJ/IO如）,则a至少具有/?位有效数字。2匕+1）例：为使J元的近似值的相对误差小于0.1%,问差开方表，要収儿位有效数字?设要取/7位有效数字，山定理
13、戈卜丄xl(T(z),由于炳=8.3666…，知e=8,所以2(7]取际护W
14、%曲，只要取心即可满足要求。例：要使佃的近似值的相对误差限小于0.1%,要取几位有效数字?设要取位/?冇效数字，由定理0,
15、sxlO(z),由于廊=4.472…，知e，所以取0」<1x10^°<0.1%=W3,只要取n=4即可满足要求。8例：计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对谋差限不人于().01%?由于sin1.2=0.93…，故知q=9,df.(x)<—xlO'^0<0.01%収n=4即可满足要求。2d]【考点6】简单算术运算的误差限和相对误差限。》(a±b)"a+4,Q.(a土b)=a±b5va+8rb'a'[b)8{ab)^f8a+d
16、3h=8ra+8rb例：已知14^^<-x1O'4,
17、e(x2^<-x1O'5,
18、e(x3J<-x10-5x,=4.8675,兀2=4.08675,七=0.08675求下列各近似数的误差限。(1)兀1+兀2+兀3(2)xAx2(3)xx/x2(3)rhe丄心)+工心)，得x2x2(A"丿丄&X])+电心2)-1.3692x1O'5解：(1)由e(x}+x2+x3)«e(x))+e(x2)+e(x3),得e(x)+x2+x3)
19、<6x10^2【考点7】函数的误差估计。设Q、b分别为精确值X、y的近似值，&、氏分别是Q.b的误差限。（1）一元函数的课差估计，/©）为的近
20、似函数值近似函数/G）的误差限、相对误差限估计式：<6/3)u（2）二元函数的谋差估计，/（o,b）为/（兀』）的近似两数值近似函数/（a,b）的误差限、相对误差限估计式:0'(Q,b)dx（3）n元函数的误差估计，设x：，x；,・・・x：为兀,兀2，…心的近似值，A*=/(x：,x；,・・・,x；)为A=/(xpx2,---xw)的近似函数值。EGxkISf讪卜£A=1例：设x〉0,x的相对谋羌为1%,（1）求In兀的误差。（2）0的相对误差。(1)lnx的谋差/(inx)=(lnx)j(x)=购=1%=0.01(2)xM的相对谋差为6t.(xn)=n3r(x)=0
21、.0k例:已测得某场地长/的值为/*=110m,宽〃的值为d9=80/77,已知/-/*<0.2w,d—cT<0.Im。试求面积s=ld的绝对误差限和相对误差限。8$Bs解：因为s=ld,—=d,—=/,—
22、5(厂)+闔萌）其中*=110m,^(/*)=0.2m,5(/)=0.1加，治卜80x2+110x0」二27加27=0.31%Cd*8800第二章非线性方程(组)的数值解法【考点1】零点定理。设/(X)w［d,b］,且/©)/⑹<0,则方程/(X)=0在区间上至少有一个根。如果广(X)在［a,b］上恒正或恒负，则此根唯一。【考点2】求隔根区间。例
