2、
3、x
4、
5、,满足条件:1.
6、卜阻0（
7、
8、x
9、
10、=0当且仅当兀=0）（正定条件），2.
11、
12、^
13、
14、=
15、^
16、_
17、
18、x
19、
20、,Vctg7?（或xC）,3.x+y
21、
22、<
23、
24、x
25、
26、+
27、
28、j
29、
30、（三角不等式）,则称
31、N（x）是/?”（或C"）上的一个向量范数（或模）.由条件3可以推出4・lhl
32、-
33、
34、ylhl
35、x-y
36、
37、.几种常用的向量范数：1.向量的°°■范数（最大范数）：x=maxx..2.向量的1-范数：\4=t4/=
38、1H13.向量的2■范数：
39、
40、x
41、
42、2=（x,x）2=（X^）2-也称为向量兀的欧氏范数.1=14.向量的"范数：
43、
44、礼=（£
45、兀
46、"）",其屮厂［1,8）1=1例计算向量x=（1,-2,3/的各种范数.解：制1=6,HL=彳嗣2=帀4、矩阵范数的概念定义（矩阵的范数）如果矩阵AgR,,xn的某个非负的实值函数7V（A）=
47、
48、A
49、
50、
51、,满足条件:1.
52、
53、A
54、
55、>O(p
56、
57、=O当且仅当A=0)(正定条件);2.
58、cA
59、
60、=
61、c
62、q
63、A
64、,c为实数(齐次条件)；3.
65、A+B
66、S
67、A
68、+
69、B
70、(三角不等式)；4・
71、
72、AB
73、
74、<
75、
76、A
77、
78、
79、
80、B
81、
82、.则称N（A）是R,iXn±的一个矩阵范数（或模）.定理设xwR",AeR/,x则1.
83、
84、A
85、L=max工应.(称为A的行范数)./=!2.
86、
87、A
88、[=max^2aij(称为A的列范数)IS丿S"Z-=J3.
89、
90、A
91、
92、2=V^max（ATA）（称为A的2■范数）其中2max（ATA）表示ATA的最大特征值.（1一2）例设人=.计算A
93、的各种范数.1-34丿解：
94、A
95、L=imx{
96、l
97、+
98、—3
99、,
100、—2
101、+
102、4
103、}=6,
104、
105、A
106、L=max{
107、l
108、+
109、-2
110、,卜3
111、+
112、4
113、}=7,
114、
115、A
116、
117、f=J〃+（-2）2+（-3）2+军u5.477,
118、
119、A
120、
121、2二7^max（ATA）二V15+V22T-5.46.5、高斯求积公式的代数精度6、线性方程组AX=B能用高斯消元法求解的充分必要条件（是A的各阶顺序主子式不为0）二、计算题1.设/（无）=/,试求以0,1,-2为插值节点的三次插值多项式。解：设/（x）=x4,试求以-1,0,1,-2为插值节点的三次插值多项式为必（兀）=/（一1）
122、x(x-l)(x+2)(-1-0)(-!-1)(-1+2)(x+l)(x-l)(x+2)(0+1)(0-1)(0+2)(兀+1)兀(兀+2)(1+1)(1-0)(1+2)(x+l)x(x-l)(-2+1)(-2-0)(-2-1)(一1)x(无-l)(x+2)-—/(0)(x+1)(兀一1)(无+2)+—/⑴班兀+1）（兀+2）-—/（2）x（兀-l）（x+1）662.求f(x)=x3在［0,1］上的一次平方逼近多项式。解：设f(x)=X3在［0,1］上的一次平方逼近多项式为p(x)=a+bx（%,%）=[1•皿=1(02，02)=[（0，©）=
123、（02，®）=[1皿=+%•xdx=—31-21-3(02，/)=]x^dx=—5a3丿得到19所以一次平方逼近多项式为p(x)=--+-^x3.确定下列求积公式的求积系数和求积节点，使求积公式的代数精度最高。［f(x)dx=A)/(x。)+£/(坷)解：要使上面的求积公式的代数精度最高，需要确定高斯求积节点，使得代数精度达到最高,也就是求二次直角多项式的根。设在［-1,1］上的二次直交多项式为x2+ax+b则有『（兀2+or+b）6k=0所以有—+2c=0c=-—所以二次直交多项式为宀g零点为兀0J（x2+or+b）xdx=0所以有b=0当
124、fM=1时’有jIdx=2=A)+人当f(x)=X时，有j1jx^=0=-—2%+—Aji3所以4)=A=13即求积公式为［/（劝必=/（-¥）+/（¥）当f(x)=x2时+当/（X）=疋时+4当/（X）"时有Jx3dx=0二有J^x2dx=彳=所以求积公式）+/（—）的代数精度为3达到最高代数精度。
125、334.已知尸0,2,3,5,对应的函数值为y二1,3,2,5,作三次牛顿插值多项式。解：首先构造差商表/U)一阶差商二阶差商三阶差商0123132-7■2/3553/25/63/10故，三次Newton插值多项式为馆（《¥）=/（和+/［心卸（
126、无一珀））+/［心坷人］（无一和（兀一和=1+^-
127、xx-2)42ioXx-2)(x-3)5.LU分解法例5用直接三角分解法解‘123、1、仃4、25
