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1、圆锥曲线章节测试卷班级姓名座位号一、选择题1．双曲线的离心率为，则的值是A.B.2C.D.2．若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为A.B.C.D.3．若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（）A.B.C.D.4．抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是( )A.B.C.D.35．点M到（3，0）的距离比它到直线ⅹ+4=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（）（A）y²=12ⅹ（B）y²=12ⅹ（ⅹ›0）
2、(C)y²=6ⅹ(D)y²=6ⅹ（ⅹ›0）6．已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．7．椭圆的焦点和，点P在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么的值为（）A．7：1B．5：1C．9：2D．8：38．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（
3、）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D．11．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点A在双曲线第一象限的图象上，若△的面积为1，且，，则双曲线方程为()A． B．C．D．12．已知二面角的平面角为为垂足,PA=5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列图形中的二、填空题13．已知抛物线：与直线相交于，两点，以抛物线的焦点为圆心、为半径（为坐标原点）作⊙，⊙分别与线段，相交于
4、，两点，则的值是14．椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.15．直线y=x－被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为。16．如图，函数的图象是一条连续不断的曲线，则．17．．如下图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆于A，B，C，D，则·＝.三、解答题1
5、8．（本小题满分14分）抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点（1）求抛物线的方程（2）求弦中点到抛物线准线的距离参考答案1．A2．D3．D【解析】在椭圆中，。因为点到焦点的最小距离为3，则到另外一个焦点的距离为6，从而有，所以不存在点满足“倍分曲线”条件，A不符合。在椭圆中，。因为点到焦点的最小距离为4，则到另外一个焦点的距离为8，从而有，所以不存在点满足“倍分曲线”条件，B不符合。在椭圆中，。因为点到焦点的最小距离为3，则到另外一个焦点的距离为6，从而有，所以不存在点满足“
6、倍分曲线”条件，C不符合。在双曲线中，。不妨设点在右支上，则有。若，则可得，所以存在点满足“倍分曲线”条件，D符合，故选D4．A【解析】通过直线4x+3y-8=0平移与抛物线y=-x2相切,设切线为4x+3y+b=0,与y=-x2联立消去y得3x2-4x-b=0,Δ=16+12b=0.求得,所以切线方程为4x+3y=0.故切点到直线4x+3y-8=0的距离最小值即为两直线间距离,即.5．A6．C7．A8．D9．B10．A11．B12．C13．14．4a或2(a－c)或2(a+c)15．【解析】联立可得。设直线与椭圆的交点坐
7、标分别为，则，所以直线被椭圆截得的弦长即两个交点的距离为16．17．118．解：(1)设双曲线的焦距为，则∴…2分∴双曲线的右焦点坐标为…3分∴抛物线的焦点的坐标为…4分又抛物线的顶点在原点设抛物线的方程为：，则…6分∴抛物线的方程为：…7分(2)直线l的方程为：…8分由得…9分设，弦中点为则…11分又，∴…12分∴弦中点到抛物线准线的距离…14分19．（1）1（2）是定值【解析】（I）由条件得抛物线方程为……3分∴把点A代入，得……6分（II）设直线AP的斜率为，AQ的斜率为，则直线AP的方程为联立方程：消去y，得：……
8、9分同理，得……12分是一个与k无关的定值。……14分20．解：⑴，椭圆方程为，∴左、右焦点坐标为。⑵，椭圆方程为，设，则∴时；时。⑶设动点，则∵当时，取最小值，且，∴且解得。21．（I）设，……………………………3分代入得…………………………………………5分（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然；…
