中点常见的辅助线.ppt

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1、中点常见的辅助线4、三角形的中位线：平行于第三边，并且等于第三边的一半。与中点有关的辅助线3、等腰三角形：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）。2、直角三角形：斜边上的中线等于斜边的一半1、三角形的中线：延长中线至一倍，构建全等三角形1、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是________．1、三角形的中线：延长中线至一倍，构建全等三角形ADCBE(2)有中点联想直角三角形的斜边上的中线2．如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD⊥AB，点E是BD的中

2、点，AC=6.5，则AB的长度为_________．ABCDE3、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，M为BD中点，N为AC中点，求证：MN⊥AC．3、等腰三角形：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）。ABCDNM四、两个或多个中点常见的辅助线：当图中有多个中点时，同时还要考虑中位线，(一)直接连接中点构建中位线：1．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足_________条件时，EF⊥GH．（二）取三角形一边的中点

3、，构建中位线：2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD．求证：OM=ON．（三）添加三角形的第三边，构建中位线：如图，已知E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点，G、H为AC边上的两个三等分点，连EG、FH，且延长后交于点D，求证：四边形ABCD是平行四边形（四）添加三角形的另一边并取中点，构建中位线：在四边形ABCD中，E、F、M分别是AB、CD、BD的中点，AD=BC．求证：∠EFM=∠FEM．（五）条件中无中点时，完善图形得中位线：如图，△ABC边长分别为AB=14，BC=16，AC=26

4、，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，则PM的值是_______．在△ABC中，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，E为AB的中点,求证：DE=BC练习：