与中点有关的辅助线.ppt

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1、与中点有关的辅助线作业中存在的问题(1)只见显性中点而看不到隐藏的中点；(2)挖掘出隐藏的中点后，却不会将各中点条件合理地进行筛选与重组；(3)构造出待证全等三角形后，常常是找边容易找角难，对于角相等的证明方法过于单一且不够灵活．1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长．例题初探1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF

2、，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长．例题初探解法1：1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（1）求EF的长．例题初探解法2：1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（2）取EF的中点G，连接BG并延长交AC于点H．求证：BG=GH。例题初探GH1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为边

3、AC的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，连接EF，若AE=4，FC=3，（2）取EF的中点G，连接BG并延长交AC于点H．求证：BG=GH。例题初探GH2、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．变式研究2、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．变式1：如图，在△ABC，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=6cm，求MD的长．变式1：如图，在△ABC，∠B=2

4、∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=6cm，求MD的长．解法1：变式2：已知点M为△ABC的边BC的中点，AB=6，AC=10，BD⊥AD于D，连DM．若AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长．变式2：已知点M为△ABC的边BC的中点，AB=6，AC=10，BD⊥AD于D，连DM．若AD为∠BAC的外角平分线，求MD的长．变式3：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E作EF∥AD交AB于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF．变式3：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E作

5、EF∥AD交AB于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF．变式4：如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．思考提高作业（必做题）如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为AB的中点，点E在边AC上，连接DE，过点D作DG⊥DE交BC于点G，∠EDG平分线DF交BC于F，连EF．求证：∠FED=∠AED．作业（选做题）已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠AED=∠ACB=90。，点E在AB上，连接EC，M、N分别为DB、EC的中点．

6、(1)当点E在AB上，且点C与点D重合时，如图3(1)所示，MN与EC的大小关系是；(2)当点E、D分别在AB、AC上，且点C与D不重合时，如图3(2)所示，则第(1)问中MN与EC的大小关系还成立吗?说明理由；(3)在(2)的条件下，将Rt△AED绕点A逆时针旋转，使得点D落在AB上，如图3(3)所示，则第(1)问中MN与EC的大小关系还成立吗?说明理由．ABCDABCEABCFG平行四边形的性质与判定图4-3-1