与中点有关的引辅助线方法.doc

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1、与中点有关的辅助线作法一、有中线时可倍长中线，构造全等三角形或平行四边形．ABDC例1．已知：如图，AD为中线，求证：.ABDCEF类题1．已知：如图，AD为的中线，AE=EF.求证：BF=AC.二、有以线段中点为端点的线段时，常加倍此线段，构造全等三角形或平行四边形.APMQBC例2．已知：如图，在中，，M为AB中点，P、Q分别在AC、BC上，且于M.求证：.类题2．已知：的边BC的中点为N，过A的任一直线于D，于E.求证：NE=ND.三、有中点时，可连结中位线．例3．如图，中，D、E分别为AB、AC上点，且BD=CE，M、N

2、为BE、CD中点，连MN交AB、AC于P、Q，求证：AP=AQ．ADPBCQEMN类题3．已知：如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线中点，AB>CD.求证：.ADFEBC类题4．如图，中，AD是高，CE为中线，，G为垂足，DC=BE.求证：（1）G是CE的中点；（2）.AEDGCB四、有底边中点，连中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题例4．已知：如图，在中，，AB=AC，D为BC边中点，P为BC上一点，于F，于E.求证：DF=DE.AFEDPCB类题5．已知：如图，矩形ABCD，E为CB延长线上一点，且AC=CE，F为A

3、E中点，求证：.BDCFEA六、与梯形中点有关的辅助线：有腰中点时，常见以下三种引辅助线法ADBC（3）EEADBC（2）EGADFBC（1）E例5．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，M为CD的中点.求证：AM=MB.ABDMC类题6．已知：梯形ABCD中，AB∥CD，E为BC中点，于F.求证：.【作业】1、已知△ABC和△DBE为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，A、B、D在同一直线上，M、N、P分别是AD、AC、DE边上的中点，试说明MP与MN的关系并证明。NMPEDCBA2、如果上题中A、B、D不在

4、同一直线上，其余条件不变，上述结论是否发生变化？证明结论。NMPEDCBA3、平行四边形ABCD，对角线相交于点O，P、E、F分别是AD、OB、OC的中点，AC=2AB。求证：PE=EFABCDOEPF4、等腰梯形ABCD中，DC∥AB，∠AOB=60°，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点。ABCDEFMO求证：△EFM是等边三角形。5、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN与PQ互相垂直平分。ABCDMNPQ6、如图，在△ABC中，E是AB的中点，CD平分∠ACB

5、，AD⊥CD，垂足为点D，求证：2DE=BC-ACABCDEMN7、BD、CE分别为△ABC外角平分线，AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，探究MN与AB、BC、AC的关系。附加题：（1）若将上题中BD改为∠ABC的平分线，其它条件不变，则上题结论是否成立。（2）若BD、CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线，其它条件不变，以上结论是否成立？(画图、证明)CBACBA8、△ABC中，AB=AC，∠BAC=，在AB、AC上截取AD、AE，且AD=AE，连结DE。如图1所示，则易证BD=CE，如图2所示，将△ADE逆时针针旋转到如图所示位

6、置，连结BD、CE。（1）判断BD与CE的数量关系及BD、CE延长线所夹锐角的度数。BCDEABCDEAABCDEBCDE（2）点G、F分别是等腰△ABC、等腰△ADE底边的中点，∠BAC=∠DAE=，点P是线段CD的中点，试探索∠GPF与的关系，并加以证明。BCDEAPGF1．