2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用当堂达标北师大版选修4-5.doc

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1、1.5　不等式的应用1．某城市为控制用水计划提高水价，现有四种方案，其中提价最多的方案是(已知0＜q＜p＜1)(　　)A．先提价p%，再提价q%B．先提价q%，再提价p%C．两次都提价%D．两次都提价%解析：由题意，可知A，B两种方案提价均为(1＋p%)(1＋q%)，C方案提价为2，D方案提价为2.由＜，得(1＋p%)(1＋q%)＜2＜2.故提价最多的方案为C方案．答案：C2．把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________.解析：设一边长为xm，则另一边长可表示为(10－x)m.由题意，知0＜x＜10，面积S＝x(10－

2、x)≤2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时等号成立．故当矩形的长与宽相等，都为5时面积取得最大值25m2.答案：25m23．已知圆柱的轴截面的周长为6，体积为V，则下列总成立的是(　　)A．V≥π　　　　　B．V≤πC．V≥πD．V≤π解析：设圆柱的底面半径为r，则高h＝＝3－2r，V＝πr2(3－2r)＝πr·r(3－2r)≤π·3＝π.答案：B4．某产品的总成本c万元与产量x台之间满足的关系式为c＝300＋20x－x2，其中0＜x＜240，如果每台产品售价为25万元，那么生产者不亏本时的最低产量为________台．解析：由题意，可知300

3、＋20x－x2≤25x.解得x≥15或x≤－20(舍去)．答案：155．汽车在行驶中由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.超速行驶应负主要责任的是哪辆车？解：由s甲>12，得0.1

4、x＋0.01x2＞12(x＞0)．解得x＞30，即x甲＞30.由s乙＞10，得0.05x＋0.005x2＞10(x＞0)．解得x＞40，即x乙＞40.所以超速行驶应负主要责任的是乙车．