2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式当堂达标北师大版选修4-5.doc

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1、1.3 平均值不等式1.已知a>0,则a+与2的大小关系是(  )A.a+≥2     B.a+>2C.a+≤2D.a+<2解析:因为a>0,所以a+≥2,当且仅当a=,即a=1时取等号.答案:A2.已知a,b为非零实数,那么下列不等式恒成立的是(  )A.

2、a+b

3、>

4、a-b

5、B.≥C.2≥abD.+≥2解析:a,b为非零实数时,A,B,D三项中的不等式均不一定成立,而2-ab=2≥0恒成立,即2≥ab恒成立.答案:C3.已知a,b,c是△ABC的三边,则“b既是a,c的算术平均值,又是a,c的几

6、何平均值”是“△ABC为正三角形”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由b既是a,c的算术平均值,又是a,c的几何平均值,可知b=,b=.所以=.因为≥,当且仅当a=c时取等号,所以a=c.又b=,所以a=b=c,即△ABC为正三角形.反之亦成立.答案:C4.设0<a<b,则a,b,,的大小关系为____________.解析:因为0<a<b,所以由平均值不等式,得<.又a<b,所以<=b,a=<.故a<<<b.答案:a<<<b5.已知a>1,0<

7、b<1,求证:logab+logba≤-2.证明:∵a>1,0<b<1,∴logab<0,logba<0.∴-logab>0,-logba=->0.∴+≥2=2,当且仅当a=时取等号.∴logab+logba≤-2.

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