2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式课后练习北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式课后练习北师大版选修一、选择题1．如果00且x≠1时，lgx＋≥2B．当x>0时，＋≥2C．

2、当x≥2时，x＋的最大值为2D．当0

3、千米处解析：　设仓库应建成离车站x千米处，设总费用为y，由题意得y1＝，y2＝k2x.把(10,2)，(10,8)代入得k1＝20，k2＝，∴y＝＋≥2＝8，当且仅当＝，∴x＝5.答案：　A二、填空题5．a、b满足＋＝1，则a＋b的最小值为________．解析：　∵＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝1＋2＋＋≥3＋2，∴a＋b的最小值3＋2.答案：　3＋26．若正数x、y满足xy2＝4，则x＋2y的最小值________．解析：　∵xy2＝4，x>0，y>0，∴x＝.x＋2y＝＋2y＝＋y＋y≥3＝3.当且仅当x＝y＝时，等号成

4、立，此时x＋2y的最小值为3.答案：　3三、解答题7．设a、b∈(0，＋∞)，试比较，，，的大小，并说明理由．解析：　∵a，b∈(0，＋∞)，∴＋≥，即≥＝(当且仅当a＝b时取等号)．又2＝≤＝.∴≤(当且仅当a＝b时取等号)．而≤，于是≤≤≤(当且仅当a＝b时取等号)．8．求函数y＝＋x(x>3)的最小值．解析：　将原式配凑成y＝＋x－3＋3.∵x>3，∴x－3>0，>0，∴y≥2＋3＝5.当且仅当＝x－3，即x＝4时，y有最小值5.9．如图所示，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转

5、作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？解析：　设切去的正方形边长为x，无盖方底盒子的容积为V，则V＝(a－2x)2x＝(a－2x)(a－2x)×4x≤3＝.当且仅当a－2x＝a－2x＝4x，即当x＝时，不等式取等号，此时V取最大值，即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的时，盒子容积最大．