第2章 汇交力系.ppt

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1、第二章汇交力系§1汇交力系的合成§2汇交力系的平衡条件第2章汇交力系的合成汇交力系的合成若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面共点力系。若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空间共点力系。AA汇交力系：力作用线汇交于一点的力系。一、力的可传性作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用效应==FAF2F1FABF1AB汇交力系的合成增减平衡力系原理在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一组平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。汇交力系的合成1、二力的合成作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力，即

2、合力。矢量表达式：FR=F1+F2分力矢量首尾相接次序可变二、汇交力系合成的几何法平行四边形法则三角形法则汇交力系的合成汇交力系的合成2、汇交力系合成的几何法设为作用在A点的力系，求其合力A把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。3、力的多边形规则：FRF1BF2CF3DF4EAFR12FR123多边形ABCDE为力多边形AE为封闭边推广到n个力：FR=F1+F2+F3+···+Fn汇交力系的合成1、力在坐标轴上的投影：yxOABab图(a)平行光线照射下物体的影子图(b)力在坐标轴上的投影b1a1OyxBAabF

3、FxFyFxFy三、汇交力系合成的解析法汇交力系的合成正负由从力矢量起点到终点的投影指向与坐标轴是否一致确定。力在坐标轴上的投影是代数量b1a1OyxBAabFFxFyFxFyab2、力在平面上的投影力在坐标轴上的投影是矢量汇交力系的合成汇交力系的合成3、力在直角坐标轴上的投影OO汇交力系的合成4、力的解析表示式其中：是力矢量与三个坐标轴的夹角O汇交力系的合成5、汇交力系合成的解析法xyzA其中：是合力矢量与三个坐标轴的夹角合力矢在任一轴上的投影，等于它的各分力矢在同一轴上的投影的代数和。当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：yb´a´abFOxBFxF

4、y称为力F的方向余弦汇交力系的合成例求图示作用在O点之共点力系的合力。FRx=Fx=-400+250cos45-200×4/5=-383.2NFRy=Fy=250cos45-500+200×3/5=-203.2N解：取坐标如图。合力在坐标轴上的投影为：35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400NFR合力为：=433.7N;=arctg(203.2/383.2)=27.9在第三象限，如图所示。汇交力系的合成汇交力系的平衡条件定理：当刚体在同一平面内作用线互不平行的三个力作用下平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。一、三力平衡的汇

5、交定理ABCABCDABCD因为不平行，相交于D点合成为力由二力平衡原理得：三力作用线必交于一点汇交力系的平衡条件二、汇交力系平衡的几何条件特点：利用几何法（矢量法），便于定性分析平衡问题。结论：力多边形自行封闭汇交力系的充要条件是力系的矢和等于零。汇交力系的平衡条件三、汇交力系平衡的解析条件有三个独立的平衡方程有两个独立的平衡方程结论：满足平衡方程特点：利用解析法，便于定量分析平衡问题。xyzA空间力系平面力系共点力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。平面共点力系的平衡方程:汇交力系的平衡条件例重物A质量m=10kg,悬

6、挂在支架铰接点B处，A、C为固定铰支座，杆件位置如图示，略去支架杆件重量，求重物处于平衡时，AB、BC杆的内力。y（b）x（a）取铰B为研究对象，其上作用有三个力：重力mg；AB杆的约束反力F1(设为拉力)及BC杆的约束反力F2（设为压力），坐标轴如图b所示，例出平衡方程解：联立上述两方程，解得：=88，=71.8。yx§2汇交力系的平衡条件例：已知物体的重量为P，求（a）平衡时铅垂力F，（b）维持平衡时F的最小值及其方向（不计构件自重）BCAD§2汇交力系的平衡条件BCADBC解：取铰链B、C为研究对象BC§2汇交力系的平衡条件PABCDxyz例：结构如图所示，杆重不

7、计，已知力P，求BC杆的内力和绳BD的拉力。解：研究铰链BPABCDxyz投影法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。解析法求解共点力系平衡问题的一般步骤:1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。2.建立坐标系。3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0，求解。解题技巧及说明：1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含有一个未知量。2、对于受多个力作用的