2019-2020年高中数学2.1.3两条直线的平行与垂直学案苏教版必修2.doc

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1、2019-2020年高中数学2.1.3两条直线的平行与垂直学案苏教版必修2如右图，在平面四边形ABCD中，由∠A＋∠B＝90°＋90°＝180°可知AD∥BC.或因为∠B＝90°，可知AB⊥BC；可由∠A＝90°，得到AD⊥AB，依据“在平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”得到AD∥BC.在平面几何中，我们可依据几何图形的性质来证明直线相交、平行、重合或垂直．那么，在解析几何中，又如何证明或判断直线的这些关系呢？1．通过初中的学习我们知道“两直线平行，则两直线的倾斜角相等”，同样，两条直线平行，如果它们的斜率都存在，则它们的斜率相

2、等．反之也成立，即：已知直线l1：y＝k1x＋b1；l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2.这个结论成立的前提是两条直线不重合并且斜率都存在．特别地，若两不重合直线的斜率不存在，由于它们的倾斜角都是90°，所以它们互相平行．2．当直线l1，l2都垂直于x轴且不重合时，由于垂直于同一条直线的两条直线平行，可推得：l1∥l2，因此，两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1和l2的斜率都不存在或k1＝k2且b1≠b2.3．两直线的斜率都存在时，若两直线垂直，则它们的斜率k1，k2的乘积k1k2＝－1，反之也成立，即：

3、l1⊥l2⇔k1k2＝－1.4．两条直线l1，l2，若一条直线的斜率不存在，同时另一条斜率为0，则两条直线垂直．这样，两条直线垂直的判定的一般结论就是：一条直线的斜率不存在，同时另一条斜率为0或k1k2＝－1．,一、两条直线平行与垂直的判定设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，①两条直线平行的条件为：l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2；②两条直线垂直的条件为：l1⊥l2⇔k1k2＝－1；③两条直线l1与l2重合⇔k1＝k2且b1＝b2.以上给出了已知直线的斜截式方程条件下判定两条直线位置关系的又一常用方法．判断方法仅适用于

4、两条直线都有斜率的直线．同学们要特别谨记：同时平行于同一坐标轴的两条直线互相平行，分别平行于两坐标轴的两条直线互相垂直．若两条直线的方程是一般式l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则常有以下判定方法：①l1与l2平行⇔A1B2－A2B1＝0且(B1C2－B2C1)2＋(A2C1－A1C2)2≠0或＝≠(A2B2C2≠0)；②l1与l2垂直⇔A1A2＋B1B2＝0；③l1与l2重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或＝＝(A2B2C2≠0)．知识点一　两条直线平行1．已知过点A(－2，m)和B

5、(m，4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为________．解析：kAB＝，∵过AB的直线与2x＋y－1＝0平行，∴＝－2，解得m＝－8.答案：－82．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋5＝0平行，则k＝________．解析：∵l1∥l2，∴－2(k－3)－2(4－k)(k－3)＝0，解得k＝3或5，经检验k＝3或5时，l1∥l2.答案：3或53．已知点A(3，1)、B(0，－1)、C(1，3)，则点D满足什么条件时，可以使得AB∥CD.解析：设D(a，b)，则kAB＝＝，kCD

6、＝.∵AB∥CD，∴＝.∴2a－3b＋7＝0.∴当点D在直线2x－3y＋7＝0上时，AB∥CD.知识点二　两条直线垂直4．过点A(－1，0)和B(1，－1)的直线与过M(0，k)和N(k≠0)两点的直线的位置关系是________．解析：kAB＝＝－，kMN＝＝2，∴kAB·kMN＝－×2＝－1，即AB⊥MN.答案：垂直5．已知点A(2，2)、B(1，－2)，若点P在坐标轴上，且∠APB为直角，则这样的点P有________个．解析：若点P在y轴上，则点P只有一个；若点P在x轴上，则点P有两个．故满足条件的点p共有3个．答案：36．已知

7、直线l1经过点A(－2，0)和点B(1，3a)，直线l2经过点M(0，－1)和点N(a，－2a)，若l1⊥l2，试确定实数a的值．解析：(1)当直线l1、l2的斜率都存在，即a≠0时，直线l1、l2的斜率分别是k1＝a，k2＝.∵l1⊥l2，∴a·＝－1.∴a＝1.(2)当a＝0时，k1＝0，k2不存在，此时l1⊥l2.综合(1)(2)知，若l1⊥l2，则实数a的值为1或0.知识点三　两条直线平行或垂直的判定与应用7．已知点A(－4，2)、B(6，－4)、C(12，6)、D(2，12)，下面四个结论中正确的是________(填序号)．

8、①AB∥CD;②AB⊥AD;③AB⊥BD;④AC⊥BD.解析：由题意得kAB＝－，kAD＝，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，∴kAB＝kCD，kAB·kAD＝－1，kAC·kBD＝－1.∴AB∥CD，A