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时间：2020-01-17
《第一次课、定积分的概念和可积条件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.1定积分的概念牛顿、莱布尼茨发明微积分的原始动机是物理中的变力做功问题以及几何中的不规则形状的面积、体积计算问题。几何图形的面积、体积计算问题有着非常悠久的历史刘徽（3世纪）《九章算术》祖冲之（5世纪）圆周率精确计算祖暅（5-6世纪）祖暅原理割圆术割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆周，体而无所失矣.——刘徽阿基米德（Archimedes，约前287—212）球体、圆柱体的体积和表面积的计算公式，提出了抛物线所围成的面积和弓形面积的计算方法。最著名的还是求阿基米德螺线（ρ=α×θ）所围面积的求法，这
2、种螺线就以阿基米德的名字命名。问题：求曲边梯形的面积。基本思想：分割---〉求和的情形的情形的情形例1.曲边梯形的面积一、引例oo(1)分割:将区间[a,b]任意分为n个子区间，（2）近似：任取（3）作和：（4）取极限：记分点为：例2.变速直线运动的路程设物体作直线运动,已知速度是时间间隔上的连续,计算在这段时间内物体所经过的路程.函数，且若是匀速直线运动，(1)分割:(2)近似：任取(3)作和：(4)取极限：记=速度时间.路程被积函数被积式积分变量积分下限积分上限[a,b]叫做积分区间比较：定积分与不定积分有何区别
3、？解等分,把区间分点为取存在.例2.计算曲线与直线所围成的区域的面积。
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