最新7-1-定积分的概念与可积条件教学讲义ppt.ppt

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1、7-1-定积分的概念与可积条件1、给出了定积分的概念和可积条件。2、给出了定积分的基本性质。3、给出了微积分基本定理及求定积分的常用方法。教学内容：4、给出了定积分的应用。教学重点:变限函数与定积分的概念；求定积分的方法。要求:1、理解变限函数与定积分的定义。2、熟练掌握求定积分的方法，并会应用微积分知识解决实际问题。3、了解达布（Darboux）和及可积条件。本章内容、要求及重点第一节定积分的概念和可积条件●一、问题的提出●二、定积分的定义●三、存在定理●四、几何意义●五、小结曲边梯形如图所示，曲边梯形

2、面积的近似值为曲边梯形面积为实例2（求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值二、定积分的定义定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注意：定理1定理2三、存在定理曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义几何意义：例1利用定义计算定积分解例2利用定义计算定积分解证明利用对数的性质得极限运算与

3、对数运算换序得故五、小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限作业：P2851(1);2;6.思考题将和式极限：表示成定积分.思考题解答原式练习题练习题答案观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边

4、梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注

5、意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．附：可积条件一个函数究竟要满足何种条件，才能可积？这是本节所要讨论的的主要问题。一、可积的必要条件1. 思路与方案:思路: 鉴于积分和与分法和介点有关, 先简化积分和. 用相应于分法的“最大”和“最小”的两个“积分和”去双逼一般的积分和,即用极限的双逼原理考查

6、积分和有极限,且与分法及介点无关的条件。方案: 定义上和和下和，研究它们的性质和当时有相同极限的充要条件.2. 达布和:由达布和定义可知，达布和未必是积分和.但达布和由分法唯一确定.则显然有：定理4说明，单调函数即使有无限多个间断点，仍不失其可积性。思考题：1、闭区间上仅有一个间断点的函数是否必可积？2、闭区间上有无穷多个间断点的函数是否必不可积？3、闭区间上的单调函数是否必可积？例2九年义务教育五年制数学第八册质数和合数山东省莒南县实验小学宋维钦1234567891011121的约数：１２的约数：１２３的

7、约数：１３４的约数：１２４５的约数：１５６的约数：１２３６７的约数：１７８的约数：１２４８９的约数：１３９10的约数：１２５1011的约数：１1112的约数：１２３４６12有一个约数的：１有两个约数的：２３５７11有两个以上约数的：４６８９1012有一个约数的有两个约数的有两个以上约数的１的约数：１２的约数：１２４的约数：１２４３的约数：１３６的约数：１２３６５的约数：１５８的约数：１２４８７的约数：１７９的约数：１３９11的约数：１1110的约数：１２５1012的约数：１２３４６12下面各数，哪些是质数，

8、哪些是合数。17222935378717、29、37是质数。22、35、87是合数。例2做一做下面哪些数是质数，哪些数是合数。192128436781100以内的质数表：357111317192329313741434753596167717379838997２在自然数1－２０中：奇数有：偶数有：质数有：合数有：135791113151719246810121416182023571113171946891012