第9课时__一元二次方程及其应用.ppt

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1、第9课一元二次方程及其应用本节内容考纲要求考查一元二次方程有关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，不解方程判别方程根的情况，用一元二次方程解实际问题。近5年试题规律：只考简单的一元二次方程的解法，会在选择题中考查一元二次方程的根的情况，而一元二次方程的应用是高频考点，特别是增长率问题更是反复出现，不容忽视。考情分析1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是____的整式方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(其中a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2，bx，c分别叫做

2、二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．考点1一元二次方程及其解法2知识清单3．一元二次方程必备的三个条件：(1)必须是______方程；(2)必须只含有______未知数；(3)所含未知数的最高次数是______．整式一个2知识清单4．一元二次方程的四种解法解法适用题型方法或步骤配方法所有有实根的一元二次方程1.将二次项系数________；2.移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为_________；3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.原方程变为________________

3、__；5.直接开平方，得两个一元一次方程；6.解这两个一元一次方程，得原方程的两个根化为1常数项(x±m)2＝n(n≥0)知识清单续表解法适用题型方法或步骤直接开平方法x2＝m(m≥0)或(x±m)2＝n(n≥0)1.观察方程是否符合x2＝m(m≥0)或(x±m)2＝n(n≥0)的形式；2.直接开平方，得两个一元一次方程；3.解这两个一元一次方程，得原方程的两个根公式法所有有实根的一元二次方程1.把方程化为一般形式；2.确定a，b，c的值；3.求出b2－4ac的值；4.将a，b，c的值代入x＝___________知

4、识清单续表解法适用题型方法或步骤因式分解法左边能分解因式，右边为0的一元二次方程1.将方程右边化为0；2.将方程左边进行因式分解；3.令每个因式________，得两个一元一次方程；4.解这两个一元一次方程，得原方程的两个根等于0知识清单一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.(1)当b2－4ac____0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac____0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac____0时，方程无实数根．考点2一元二次方程根的判别式＞＝＜知识清单1.列

5、一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题的步骤一样，共分审、设、列、解、验、答六步．2.列一元二次方程解应用题时，经济类和面积类问题是常考内容：(1)增长率等量关系：A．增长率＝×100%；考点3一元二次方程的应用知识清单B.a为基础量，当m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量时，a(1＋m)n＝b；当m为平均下降率，n下降次数，b为下降后的量时，a(1－m)n＝b.(2)面积类问题中的常见图形(如图①)：平移转化法：设阴影部分的宽为x，通过平移可将图①转化为图②，由图②易知空白部分的面积为(a

6、－x)(b－x)．知识清单1．(2016怀化)一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．(2016泰安)一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情况是()A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根AC真题再现3．(2016河北)已知a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为04．(201

7、6宜宾)已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根为x1、x2，则x12＋x1x2＋x22＝________．B13真题再现5．(2016巴中)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶．现假定两次降价的百分率相同，求该种药品每次降价的百分率．真题再现解：设该种药品每次降价的百分率是x，由题意得200(1－x)2＝98，解得x1＝1.7(不合题意，舍去)，x2＝0.3＝30%.答：该种药品每次降

8、价的百分率是30%.真题再现题型一一元二次方程的解法1.(2016洛阳模拟)方程(x－1)2＝2的根是()A．－1，3B．1，－3C．1－，1＋D.－1，＋1C题型训练2.(2016济南模拟)解方程：x2－3x－2＝0.解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2，∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝17，∴∴题型训练3.(2016兰州二模)解方