第8课时一元二次方程及其应用

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1、第二单元方程（组）与不等式（组）第八课时一元二次方程及其应用长沙9年中考（2009〜2017）命题点1一元二次方程解的应用（近9年仅2014年考查）1.（2014长沙14题3分）己知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1,则k=・命题点2一元二次方程根的判别式（9年3考）2.（2016长沙14题3分）若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是・命题点3—元二次方程根与系数的关系（9年4考）（常在25、26题方程与函数的关系中涉及考查）3.（2017常

2、德）一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情况为（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.两个相等的实数根D.两个不相等的实数根4.（2017张家界）己知一元二次方程x2-3x-4=0的两根是m、m则n?+n2=.5.（2016岳阳）已知关于x的方程X2—（2m+l）x+m（m+1）=0.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0,求代数式（2m—l）2+（34-m）（3—m）+7m—5的值（要求先化简再求值）.命题点4一元二次方程的实际应用（9年2考）1.（2015长沙23题9

3、分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12」万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？2.(2010长沙23题8分)长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于

4、国务院有关房地产的新政策岀台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费•物业管理费是每平方米每月1・5元•请问哪种方案更优惠？3.(2017衡阳)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年人均收入为200美元，预计2017年年人均收入将

5、达到1000美元.设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均年增长率为x,可列方程为()A.200(1+2x)=1000A.200(1+x)2=1000B.200(1+x2)=1000C.200+2x=10001.(2015衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A.x(x—10)=900B.x(x+10)=900C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=9002.(2016永州

6、)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售岀此种商品100#,为使两次降价销售的总利润不少于3120元•问第一次降价后至少要售岀该种商品多少件？答案1.2【解析】根据题意，把x=l代入方程，得2xl2-3k+4=0,解得k=2.2・m>—4【解析】・・•一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,/.b2—4ac>0,即16+4m>0,解得m>—4.3.D【解析】由

7、题意得a=3,b=—4,c=l,根据根的判别式b2—4ac=(—好一4x3x1=4>0,可知方程有两个不相等的实数根.4.17【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，m+n=3,mn=-4,则m2+n2=(m+n)2—2mn=9—2x(—4)=17.5.(1)证明：Vb2—4ac=[—(2m+1)]2—4m(m+1)=4n?+4m+1—4m2—4m=l>0,・・・方程总有两个不相等的实数根；⑵解：将x=0代入方程x2-(2m+l)x+m(m+1)=0得，0—(2m+l)・0+m(m+1)=0,即n?+m

8、=0,原式=4m2—4m+1+9—m2+7m—5=3m2+3m+5=3(m2+m)+5,将m2+m=0代入得，原式=5.6•解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x,根据题意，得：10(1+xF=12.1,解得xi=0.1,x2=—2.1<0(不合题意，舍去)，・・・x=10%.(4分)答：该快递公司投递快递总件数的月平均増长率是10%；(5分)(2)6月份的投递快递总件数为：12.lx(l+x)=12.1x1.