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1、第8课时一元二次方程及应用【常考考点】考点一一元二次方程的定义在整式方程中，只含有二个未知数，并且含未知数项的最高次数是2,这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2+bx+c=O(a^O).跟踪练习：1.(2015-汉川市)下列方程是一元二次方程的是()Ax~-l=yB.(x+2)(x+1)=xC.6x=5D.21Xh.X考点：一元二次方程的定义.专题：存在型.分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.解答：解：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、原方程可化为：3x+2=0是一元一次方程，故本选项错误；C
2、、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、是分式方程，故本选项错误.故选C.点评：本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.2.(2012*甘肃)方程(m+2)x,m
3、+3mx+l=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=±2B・m=2C.m=-2D.n#±2考点：一元二次方程的定义.专题：压轴题.分析：本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0.据此即可求解.解答：解：由一元二次方程的定义可得(
4、in
5、=2,解得：m二2.
6、故选B.1昭2尹0点评：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且洋0)特别要注意妙0的条件.这是疋做题过程中容易忽视的知识点.考点二一元二次方程的常用解法1.直接开平方法：如果x2=a(a^0),则x=±>/a,则X]=&,x2=—2.配方法：如果x2+px+q=0且p‘一4q20,则(x+号)'=一q+(g)£X1=_2+V_<1+®2'X2=T-寸-q+俄21.公式法：方程ax'+bx+c=0且b2—4ac^0,贝ijx=2.因式分解法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。跟踪练习：1.(2015
7、辽宁抚顺)解方程(x+3)2=2.分析：如果把x+3看作一个字母y,就变成解方程y2=2T.解：(x+3)2=2,x4-3=±V2x+3=V2,ij£x+3=—V2,x1=-3+x2=-3-y/^2,2.(2015酒泉)解方程x2-3x+2=0.分析：此题不能用直接开平方法来解，可用因式分解法或用公式法来解.解法一：x2-3x+2=0,(x—2)(x—1)=0,x—2=0,x—1=0,.・・X]=1，X2=2解法二Va=l,b=—3,c=2,.・.b2-4ac=(-3)2_4x]x2=[>0,3±vrx=・・・2・.・.X]=2,x2=1
8、考点三列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步.跟踪练习：1.(2013内蒙古赤峰)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润,尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元,商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解:设每件衬衫应降价x元,则每件所获得的利润为(40—x)元，但每天可多销出2x件，每天可卖(20+2x)件，根据题意可列方程:(40-x)
9、(20+2x)=1200方程化简整理为:x2-30x+200=0解得:x〔=20x2=10答:若商场每天要盈利1200元，每件应降价10元或20元.1.(2015丹东)某儿童玩具商店将进货价为30元的一种玩具以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明:这种玩具售价每上涨1元，其销售量将减少10个，为了实现平均每月12000元的销售利润，这种玩具的售价应定为多少?这时进这种玩具多少个？［命题意图］本例考查经营销售问题.［解析］设每玩具涨价x元，则售价为(40—x)元，每一只玩具的利润为(40+x—30)元，销售的件数为(600-10x)
10、件,根据总利润为12000元列出方程.［思路探究I每一只玩具利润和销售总量均与上涨的价格有关，因而设上涨的价格为未知数较合适，用含未知数的代数式表示每一只玩具的利润和销售量•.解:设每件玩具涨价x元，根据题意可列方程：(40+x-30)(600-10x)=12000解之，得：X
11、=20,x2=30检验知X］=20,x2=30均符合题意所以，每只玩具售价应定为60元或70元，进货量应为400只或300只。考点四一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=O(a^O)的根的判别式为b2-4ac.1.b2~4ac>0<^一元二次
12、方程ax2+bx+c=O(a^O)有两个不相等的实数根，贝'Jxi,2—b±Zb‘一4ac=2a；2.b2—4ac=0O一元二次方程ax2+bx+c=O(av^O)有两个相等的实数根，即xi
