第8课时一元二次方程及其应用.doc

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1、教师姓名杨老师学生姓名填写时间年级初三学科数学上课时间阶段基础（）提高（√)强化（)课时计划第()次课共(）次课教学目标教学重难点教学过程课后作业：知识梳理要点回顾1.一元二次方程定义　　只含有一个未知数，且未知数的次数是二次的整式方程叫做一元二次方程.2。一元二次方程的一般形式。3。一元二次方程的解法：　　(1）配方法　　1)通过配成完全平方式的形式来解一元二次方程的方法称为配方法.　　2）用配方解方程的一般步骤:　　　①化1：把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;　　　②移项：把常数项移到方程的右边;　　　③配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；　

2、　　④变形:方程左边写成完全平方形式，右边合并同类；　　　⑤开方：求平方根；　　　⑥求解：解一元一次方程;　　　⑦定解:写出原方程的解。　　（2）公式法:　　1)一元二次方程:　　　当时，它的根是　　2）用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法　　3)用公式法解题的一般步骤：　　　①变形:化已知方程为一般形式；　　　②确定系数：用a,b，c写出各项系数;　　　③计算:的值;　　　④代入：把有关数值代入公式计算;　　　⑤定根：写出原方程的根.　　(3)因式分解法：　　1)当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的　　　方法求解.

3、这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.　　2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:　　　①化方程为一般形式；　　　②将方程左边因式分解；　　　③根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程;　　　④分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根。4.一元二次方程根的判别式　　我们知道：代数式对于方程的根起着关键的作用。　　当时，方程有两个不相等的实数根；　　当时，方程有两个相等的实数根；　　当时，方程没有实数根.　　所以我们把叫做方程的根的判别式，用“△”来表示，即　　.5.一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别

4、为,，那么，。6.列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1）.审：分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.　　(2）.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整。　　（3）。列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和一元二次方程.　　（4)。解：解所列的一元二次方程。　　（5）。验:(有三次检验①是否是所列一元二次方程的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义）.　　(6)。答：注意单位和语言完整考点归类过关检测考点1一元二次方程的有关概念例题1（2011年兰州市）下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A。B.C.D。【变式测试】1.已知：3

5、是关于x的方程的一个解，则2a的值是（）　　A.11　　　B。12　　　C。13　　　D.142.已知x=-1是关于x的方程的一个根,则a=________。3。（2010广西桂林）一元二次方程的解是（）．A．,B．,C．,D．,4.已知关于x的一元二次方程x2—(k＋1)x—6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值.考点2解一元二次方程的方法步骤例题2　　(1）x2+4x+4=1(直接开平方法)(2)6x2-7x+1=0(配方法）　　(3)5x+2=3x2（公式法）(4）（x—2）2=2x—4（因式分解法)　　　【变式测试】1。下列一元二次方程中，能直接用开平方法解的

6、是（）A.（2x+3)2=2008B.（x－1）2=1+xC.x2=xD.x2+1=02.用配方法解方程x2+x－1=0，配方后所得方程是（）A.B.C。D。3.用公式法解方程4x2+3x－2=0。解：a=,b=，c=，b2－4ac=。∴x=，即x1=，x2=.考点3一元二次方程的根与系数的关系例题3（2011年成都市）关于x的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是（）A。＜0B.=0C。＞0D。≥0【变式测试】1.关于x的方程x2—kx+k-2=0的根的情况是(）　　A。有两个不相等的实数根　　B。有两个相等的实数根C.无实数根　D。不能确定2．(20

7、10江苏苏州）下列四个说法中,正确的是A．一元二次方程有实数根；B．一元二次方程有实数根；C．一元二次方程有实数根；D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1)有实数根．3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠54．（2010湖南益阳)一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是　　　　Ａ．＝0Ｂ．＞0Ｃ．＜0Ｄ．≥05.（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p，q