2018春中考数学《第8课时 一元二次方程及其应用》ppt课件.ppt

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1、第二单元方程（组）与不等式（组）第8课时一元二次方程及其应用基础点巧练妙记基础点1一元二次方程的概念概念（1）只含有一个未知数(一元)；（2）未知数的最高次数是①________；（3）整式方程22.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.3.解的意义:使一元二次方程等号两边②_______的未知数的值.相等练提分必1.下列方程是一元二次方程的是____________.①x2+2x-3=0；②x2+3=0；③(x2+3)2=9；④x2+=4；⑤5x2-6y-2=0;⑥(

2、x+1)(x-2)=7.①②⑥练提分必2.已知x=1是方程3x2+bx+c=0的一个根，则4+b+c=________.3.若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为_________.1-3基础点2一元二次方程的解法（黔东南州2015.19，黔西南州2016.15，毕节2考，安顺2015.7）解法公式法适用于所有一元二次方程，求根公式为③______【注意事项】（1）先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为0；（2）将a,b,c代入公式时注意其符号；（3）若b2-4ac<0，则原方程无解适用

3、情况或注意事项直接开平方法适用于：（1）方程缺少一次项，即方程ax2+c=0（ac<0且a≠0）;（2）形如a（x+n）2=b（ab≥0且a≠0）的方程因式分解法适用于：将方程右边化为0后，方程的左边可以分解成因式乘积的形式配方法适用于：二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数，否则计算复杂易出错；【注意事项】（1）在配方过程中，一定要在等号两边同时加上一次项系数一半的平方；（2）方程二次项系数化为1后，一次项的正负决定配方后括号里面的常数是加或减练提分必4.用配方法解方程x2+2x-1=0,下列配方正确的是（）

4、A.(x+1)2=3B.(x-1)2=3C.(x+1)2=2D.(x-1)2=25.方程(x-2)2=9的解是()A.x1=5,x2=-1B.x1=-5,x2=1C.x1=11,x2=-7D.x1=-11,x2=76.解方程：x2-2x-8=0.CAx1=-2,x2=4练提分必7.解方程：（x+1）（x-2）=38.解方程:3x2-4x=1.9.解方程：3x(x-1)=2(x-1).【走出误区】公因式中含有未知数的一元二次方程，应先移项，提取公因式，将方程左边化为因式乘积右边为0的形式，切记不能直接约去含有未知数的公因式

5、，以免丢根.基础点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.根的判别式（2011版课标新增内容）（遵义2考，铜仁必考，黔西南州2017.15，毕节2015.12，安顺3考）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况，由根的判别式b2-4ac的符号决定.（1）b2-4ac④_____方程有两个不相等的实数根；（2）b2-4ac＝0方程⑤____________________；（3）b2-4ac⑥___________方程无实数根.＞0有两个相等的实数根＜02.根的判别式的作用（1）不用解方程，判断方程根的情况；

6、（2）根据一元二次方程根的情况，求方程中字母的值或取值范围.练提分必10.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根11.下列方程中，没有实数根的是()A.2x+3=0B.x2-1=0C.=1D.x2+x+1=0BD练提分必12.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是()A.a<1B.a≤4C.a≤1D.a≥113.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.Ck

7、≠1【走出误区】根据根的情况，利用一元二次方程根的判别式求字母的取值范围时，若二次项系数含有字母，不要忽略二次项系数不为零的条件.3.根与系数的关系（2011版课标新增选学内容）（遵义2016.15，黔东南州必考）（1）若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=⑦______；x1x2=⑧______.（2）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是否为一元二次方程的两个根；②已知方程及方程的一个根，求另一个根及字母值；③不解方程求关于根的式子的值，如求x21+x22等；

8、④判断两根的符号；⑤求新方程；⑥由所给两根满足的条件，确定字母的取值.此类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系外，同时还要考虑a≠0,b2-4ac≥0这两个前提条件.4.根与系数关系的几种常见变形形式①x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2；②(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;③(x1+1)