九年级中考数学复习课件：第8课时　一元二次方程及其应用（ppt版）.ppt

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1、第一部分夯实基础　提分多第二单元方程（组）与不等式（组）第8课时　一元二次方程及其应用基础点1一元二次方程及其解法基础点巧练妙记1．一般形式2.一元二次方程必须具备三个条件：(1)必须是①______方程；(2)必须只含有②________未知数；(3)所含未知数的最高次数是③________．整式1个2【温馨提示】一元二次方程的一般形式中要注意a≠0.当a＝0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．3.一元二次方程的解法(1)公式法：适用于所有一元二次方程．需满足两个条件：a.先将方程化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；b.b2－4ac≥0

2、，求根公式：x＝④____________．(2)直接开平方法：适用于x2－c＝0(c＞0)和(x＋a)2＝b(b≥0)的形式．(3)因式分解法：适用于方程的右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因式．(4)配方法：适用于x2＋px＋q＝0的形式，其中x2＋px＋q不能进行因式分解，配方后直接开平方进行求解．步骤：将二次项系数化为1；移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为0；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；化为完全平方式的形式．练提分必1．方程(x＋3)2＝4的解是()A．x1＝－1，x2＝5B．x1＝1，x2＝－5C．x1＝－1

3、，x2＝－5D．x1＝1，x2＝5C练提分必2．方程x2－4x－12＝0的两个根为()A．x1＝－2，x2＝6B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4D．x1＝－4，x2＝33．解方程：5x2－3x＝x＋1.x1＝，x2＝1A4失分点解一元二次方程“丢根”解方程：x(x－1)＝2(x－1)2.【自主解答】解：x(x－1)＝2(x－1)2，去括号，得x2－x＝2x2－4x＋2，移项、合并同类项，得x2－3x＋2＝0，系数化为1，得(x－1)(x－2)＝0，解得x1＝1，x2＝2.【名师点拨】对于左右两边含有相同因式的一元二次方程，应将方程化

4、为一般式后再求解(或将方程变为等号一边为0，另一边含未知数的式子，利用因式分解法求解)，切勿直接约去公因式而丢根．4失分点基础点21．根的判别式(1)b2－4ac⑤______0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有⑥_________的实数根；(3)b2－4ac⑦______0⇔方程无实数根．>两个相等<一元二次方程根的判别式及根与系数关系4．一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是__________________．5．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有解，则a的取值范围是__________．练提分必有两个相等的实数

5、根a≤1且a≠0【温馨提示】根的判别式的两个作用：(1)不解方程，直接判断一元二次方程根的情况；(2)根据方程根的情况，确定某个未知系数的值(或范围)．2．根与系数的关系若x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根，则x1＋x2＝，x1·x2＝.应用：常用根与系数关系解决以下问题：①已知方程及方程一个根，求另一个根及未知数；②不解方程，求关于根的式子的值，如求x1＋x2，x1·x2；③由给出的两根满足的条件，确定字母的取值范围．【温馨提示】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即注意根的判别式b2－4ac≥0.6．

6、已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则________．7．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为________．练提分必－2－2基础点3一元二次方程根的实际应用增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为⑧________，二次增长后的值为⑨________；下降率问题：若基数为a，平均下降率为x，则一次降低后的值为⑩________，二次降低后的值为⑪________．a(1＋x)a(1＋x)2a(1-x)a(1-x)28.政府近几年大力降低药品价格，希望使广大人民群众看得起病吃得起药．

7、某种针剂的单价由100元经过两次降价，降至64元，设平均每次下降的百分率为x，则可列方程为_______________．9.某商厦二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，该商厦赶快改进经营措施，销售额开始稳步上升，五月份销售额达到了135.2万元，设四、五月份的练提分必100(1－x)2＝64重难点精讲优练类型1一元二次方程根的判别式例1已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0，当方程满足以下条件时，分别求出m的取值范围．(1)方程有两个相等的实数根；(2)方程有两个不相等的实数根；(3)方程无实数根．平均增长

8、率为x，则可列方程为________________________．10.某超市1月份的营业额为200万元，第一季度营业额为1000万