第9课时 函数模型及其应用.ppt

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1、第9课时 函数模型及其应用三种函数模型的性质函数性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与y轴随x增大逐渐表现为与x轴随n值变化而不同值的比较存在一个x0,当x>x0时,有logax<xn<ax单调递增单调递增单调递增平行一样平行一样【思考探究】以上三种函数都是单调增函数,它们的增长速度相同吗?在(0,+∞)上随着x的增大,三种函数的函数值间有什么关系?提示:三种增长型的函数尽管均为增函数,但它们的增长速度不同,且不在同一个档次上,因此在(0,+∞)上,总会存在一个x0,使x>x0

2、时有ax>xn>logax.答案:A2.设甲、乙两地的距离为a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟,在乙地休息10分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟,则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()解析:注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移,用定性分析法不难得到答案为D.答案:D3.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p%为()A.10%B.12%

3、C.25%D.40%答案:C4.据某校环保小组调查,某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为at,由此预测,该区下一年的垃圾量为______t,2014年的垃圾量为________t.解析:由于2009年的垃圾量为at,年增长率为b,故下一年的垃圾量为a+ab=a(1+b)t,同理可知2011年的垃圾量为a(1+b)2t,…,2014年的垃圾量为a(1+b)5t.答案:a(1+b)a(1+b)55.有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为________.(围墙厚度

4、不计)答案:2500m21.在实际问题中,有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型,其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数小于0).2.有些问题的两变量之间是二次函数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.一般利用函数图象的开口方向和对称轴与单调性解决,但一定要注意函数的定义域,否则极易出错.某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上,△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3∶2∶1.若将此种地砖按图(2)所

5、示的形式铺设,能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)E、F在什么位置时,定制这批地砖所需的材料费用最省?解析:(1)证明:图(2)是由四块图(1)所示地砖绕点C按顺时针旋转90°后得到的,∵图中△CFE为等腰直角三角形,∴四边形EFGH是正方形.(2)设CE=x米,则BE=(0.4-x)米,每块地砖的费用为W,制成△CFE、△ABE和四边形AEFD三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a(元),由a>0,当x=0.1时,W有最小值,即总费用最省.答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.1.现实生活中有很多问题都可以用分段函数表示,如出租车计

6、费、个人所得税等问题,分段函数是解决实际问题的重要模型.2.分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同,可先将其看作几个问题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的变化范围,特别是端点值.3.构造分段函数时,要力求准确简捷,做到分段合理,不重不漏,分段函数也是分类讨论问题.广州某特许专营店销售亚运会纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向广州亚组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚

7、,现设每枚纪念章的销售价格为x(元).(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域;(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出这个最大值.对于增长率问题,在实际问题中常可以用指数函数模型y=N(1+p)x(其中N是基础数,p为增长率,x为时间)和幂函数模型y=a(1+x)n(其中a为基础数,x为增长率,n为时间)的形

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