第2章第9节函数模型及其应用ppt课件.ppt

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1、函数、导数及其应用第二章第九节　函数模型及其应用最新考纲：1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．知识自主落实1．常见的几种函数模型(1)一次函数模型：y＝___________．(2)反比例函数模型：y＝____(k≠0)．(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．(4)指数函数模型：y＝a·bx＋c(b＞0，b≠1，a≠0)型．(5)对数函数模型：y＝mlogax＋n

2、(a＞0，a≠1，m≠0)型．(6)幂函数模型：y＝a·xn＋b(a≠0)型．知识梳理kx＋b(k≠0)2．三种函数模型之间增长速度的比较函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性______________________________增长速度越来越快越来越慢相对平稳大小比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax单调递增单调递增单调递增1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大(　　)(2)幂函数增长比直线增长更快(　　)(3)不存在

3、x0，使ax0＜x＜logax0(　　)(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)＜f(x)＜g(x)．(　　)答案：(1)×(2)×(3)×(4)√学情自测2．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系是(　　)A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1

4、200(0≤x≤4000)解析：选D.y＝0.2x＋(4000－x)×0.3＝－0.1x＋1200.(0≤x≤4000)4．(2013·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．5．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价收费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另外每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.典例探究突破(1)(20

5、15·聊城模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)一次函数与二次函数模型(2)(2014·北京卷)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　)A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D.4.25

6、分钟【思路点拨】(1)先根据函数图象设出两种方式的函数解析式，再利用解析式求解．(2)先把三组实验数据代入函数关系式，解方程确定关系式，再由二次函数配方法求函数取最大值时的条件．【解析】(1)依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，又sA(100)＝sB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.(2)根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4，0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，【规律方法】求解一

7、次函数与二次函数模型问题的关注点(1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错；(2)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法；(3)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．解析：选C.设售价定为(90＋x)元，卖出商品后获得利润为：y＝(90＋x－80)(400－20x)＝20(10＋x)(20－x)＝20(－x2＋10x＋200)＝－20(x2－10x－200)＝－20[(x－5)2－225]，∴当x＝5时，y取得最大值，即售价应定为：90＋