第9节函数模型及其应用

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1、第九节函数模型及其应用［目标导航］1.了解指数函数、对数函数以及幕函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.［基础自测I1.判断下列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）（1）函数y=2x的函数值在（0,+°°）±一定比y=x2的函数值大.（）（2）在（0,+«）上，随着x的增大，y=dx（a>V）的增长速度会超过并远远大于y=xa（a>0）的增长速度.（）⑶“指数爆炸”是指数型函数yb>0,bHl）增长速度越来越快的形象比喻.（）（4）幕函数增长比直线

2、增长更快.（）（5）指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题中.（）2.在某种新型材料的研制屮，实验人员获得了下列一组实验数据•现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）X1.953.003.945」06.12y0.971.591.982.352.61A.y=2xB.y=log2xC.y=^（x—1）D.y=2.61cosx3.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（只）与引入吋间x（年）的关系为y=alog2（x+l），若该动物在引入一年后的数量为100只,则到第7年年底它们将发

3、展到（）A.300只B.400只C.600只D.700只4.将甲桶屮的d升水缓慢注入空桶乙屮，/分钟后甲桶屮剩余的水符合指数衰减曲线），=处"假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过也分钟甲桶屮的水只有务则加的值为.［典型例题］［例1］为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=

4、x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元.则该单位每月能否获利？

5、如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?［例2］某企业每年需要向自來水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的口动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为02为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积双单位：平方米）Z间的函数关系是C（x）=5（需250（心0,k为常数）.记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费

6、之和.（1）试解释C（0）的实际意义，并建立y关于X的函数关系式并化简；（2）当x为多少平方米时，y取得最小值，最小值是多少万元？［例3］候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度巩单位：m/s）与其耗氧量。之间的关系为：v=a+bog3^（其中a，〃是实数）.据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.（1）求出a,b的值；（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s,则其耗氧虽至少要多少个单位？［例4］已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万

7、元.设该公司一年内共生产该品牌服装%千件并全部销售完，每千件的销售收入为&兀）万元，且/?（%）=10.8—新(0X10),1081000,…T_亍心°)・⑴写出年利润w（万元）关于年产量班千件）的函数解析式;（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产屮所获得的年利润最大？（注：年利润=年销售收入一年总成本）［达标检测］1.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为s则函数v=J{h）的大致图象可能是图屮的.B.y=10^+5002.某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数兀（正常情况下

8、OWxWlOO,且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y（元）.要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少.则下列函数最符合要求的是（）A.y=（x-50）2+500C.50f+625D.y=50L10+lg(2x+l)J3•用长度为24的材料设计一场地,场地为矩形，忖中间用该材料加两道隔墙，要使矩形的血积