第9节 函数模型及其应用

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1、第9节　函数模型及其应用课时训练练题感提知能【选题明细表】知识点、方法题号一次函数、二次函数模型1、2、6、11、12函数y=x+模型3、13指数函数模型5、7、8、14其他问题4、9、10一、选择题1.(2014四川自贡模拟)某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式电话费相差(　A　)(A)10元(B)20元(C)30元(D)元解析:依题意可设sA(t)=20+kt,sB(t)=mt,又sA(100)=sB(100),∴100

2、k+20=100m,得k-m=-0.2,于是sA(150)-sB(150)=20+150k-150m=20+150×(-0.2)=-10,即两种方式电话费相差10元,选A.2.(2013四川资阳模拟)若一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　B　)解析:根据题意得解析式为h=20-5t(0≤t≤4),其图象为B.3.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为(　A　)(A)800米(B)900米(C)1000米(D)1200米解析:设这个广场的长为x米,则宽为米,所以其周长为l=

3、2(x+)≥800,当且仅当x=200时取等号.4.已知A,B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是(　D　)(A)x=60t(B)x=60t+50t(C)x=(D)x=解析:当0≤t≤2.5时,x=60t;当2.5

4、相等,若再过m分钟甲桶中的水只有,则m的值为(　D　)(A)7(B)8(C)9(D)10解析:根据题意=e5n,令a=aent,即=ent,因为=e5n,故=e15n,比较知t=15,m=15-5=10.故选D.6.某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克,如图所示为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟的时间应为(　C　)(A)上午10:00(B)中午12:00(C)下午4:00(D)下午6:00解析:当x∈[0,4]时,设y=k1x,把(4,320)代入,得k1=

5、80,∴y=80x.当x∈[4,20]时,设y=k2x+b.把(4,320),(20,0)代入得解得∴y=400-20x.∴y=f(x)=由y≥240,得或解得3≤x≤4或4

6、比第一年相应月产值的增长率为=(1+a)12-1.答案:(1+a)12-18.一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后剩余的细沙量为y=ae-bt(cm3),经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过　　　　min,容器中的沙子只有开始时的八分之一. 解析:依题意有a·e-b×8=a,∴b=,∴y=a·若容器中只有开始时的八分之一,则有a·=a.解得t=24,所以再经过的时间为24-8=16min.答案:169.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的

7、14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为　　　　元. 解析:420<4000×11%,所以稿费范围是(800,4000],所以(x-800)×14%=420,解得x=3800.答案:380010.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是　　　　. 解析:七月份的销售额为500(1+x%),八月份的销售额为500(

8、1+x%)2,则一月份到十月份的销售总