函数图象的几种变化.ppt

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1、[知识能否忆起]一、利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线，首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；最后：描点，连线．二、利用基本函数的图象作图1．平移变换(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．(2)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移单位而得到．2．对称变换(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(2)y＝－f(x)

2、与y＝f(x)的图象关于对称．左右a个上下b个y轴x轴(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于对称．(4)要得到y＝

3、f(x)

4、的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．(5)要得到y＝f(

5、x

6、)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于的对称性，作出x＜0时的图象．x轴原点y轴3．伸缩变换(1)y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为，不变而得到．(2)y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为，不变而得到．纵坐标原来的A倍横坐标[小题

7、能否全取]1．一次函数f(x)的图象过点A(0,1)和B(1,2)，则下列各点在函数f(x)的图象上的是()A．(2,2)B．(－1,1)C．(3,2)D．(2,3)解析：一次函数f(x)的图象过点A(0,1)，B(1,2)，则f(x)＝x＋1，代入验证D满足条件．答案：D2．函数y＝x

8、x

9、的图象大致是()解析：函数y＝x

10、x

11、为奇函数，图象关于原点对称．答案：A3．(教材习题改编)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax的图象可能是下列四个图象中的()解析：因a>0且a≠1，再对a分类讨论．答案：B4．(教材习题改编)为了得到函数y＝2x－3的图象，只

12、需把函数y＝2x的图象上所有的点向______平移______个单位长度．答案：右35．若关于x的方程

13、x

14、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．答案：(0，＋∞)1.作图一般有两种方法：直接作图法、图象变换法．其中图象变换法，包括平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律．[注意]对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减．但要注意加、减指的是自变量，否则不成立．2．一个函数的图象关于原点(y轴)对称与两个函数的图象关于原点(y轴)对称不同，前者是自身对称，且为奇(偶)函数，后者是两个不同的函数对称．[例1]分别画出下列函数的图象：(1)y＝

15、l

16、gx

17、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

18、x

19、－1.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图2.画函数图象的一般方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出．(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．1．作出下列函数的图象：其图象如图1所示(实线部分)．[例2](2012·湖北高考)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所

20、示，则y＝－f(2－x)的图象为()法二：当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项，可知应选B.[答案]B“看图说话”常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题．(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题．(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．(2)(2012·东城模拟)已知函数对任意的x∈R有f(x)＋f(－x)＝0，且当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象大致为()

21、答案：(1)2(2)D[例3](2011·新课标全国卷)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝

22、lgx

23、的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个[自主解答]根据f(x)的性质及f(x)在[－1,1]上的解析式可作图如下：可验证当x＝10时，y＝

24、lg10

25、＝1；0

26、lgx

27、<1；x>10时

28、lgx

29、>1.结合图象知y＝f(x)与y＝

30、lgx

31、的图象交点共有10个．[答案]A若本例中f(x)变为f(x)＝

32、x

33、，其他条件不变