《平行四边形的判定定理》课件1.ppt

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1、平行四边形的判定定理说一说：平行四边形有哪些性质？性质1平行四边形的对角相等性质2平行四边形的对边相等性质3平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对边平行且相等，这种关系可记作ABCD.问题：请猜想“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是真命题还是假命题？已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.∵AB=CD，AC=CA，证明：连接AC，ABCD∴△ABC≌△CDA.(SAS)∴BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.(

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形)平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD已知：如图5-14，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等

3、的四边形是平行四边形).ADCBMFNE例1已知：如图4-28，在□ABCD中，E，F分别AB，CD的中点．求证：EF//AD.图4-28==证明在□ABCD中，AB//CD（为什么？).又∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE//DF.∴四边形AEFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）.∴EF//AD（平行四边形的定义）.昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩

4、下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来？然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D)ABC想一想方法(一)DABC方法(二)DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形.猜想，对吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这只是一个命题∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，____________求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC.证一证已

5、知：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠4.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥CD，AD∥BC，(内错角相等，两直线平行)DBAC2134AB=CD(已知)AD=CB(已知)AC=CA(公共边)∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC.∵DH=BF，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△

6、AEH≌△CGF.∴EH=GF.同理，EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).已知：如图，E，F，G，H分别是□ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHGF1、请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形，同时也向同学简要介绍一下你制作的过程，为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形？理由是什么？试一试小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法.方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子

7、固定，则四边形ABCD就是平行四边形.你同意吗？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.DABCO定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，E，F为□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OA，OC的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.ODABCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵点E，F分别为OA，OC的中点，∴OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形.OD

8、ABCEF例2已知：如图4-30，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：四边形AECF是平行四边形．分析不难发现，四边形AECF与□ABCD有相同的对角线AC.连结AC，交BD于点O，则AO=CO，BO=DO．因此只要证明BE=DF，就能证明EO＝FO．根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形．图4-30图4-31证明如图4-31，连结AC，交BD于点O.在□ABCD中，BO＝DO