《平行四边形判定》课件1.ppt

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1、平行四边形的判定昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来？然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A，B，C为三顶点，即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC想一想方法(一)DABC方法(二)DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形.猜想，对吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这只是一个命题∵AB=CD，AD=BC，∴四边形AB

2、CD是平行四边形.已知：在四边形ABCD中，____________求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC.证一证已知：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC，在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2，∠3=∠4.(全等三角形的对应角相等)∴AB∥CD，AD∥BC，(内错角相等，两直线平行)DBAC2134AB=CD(已知)AD=CB(已知)AC=CA(公共边)∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四

3、边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这只是一个命题∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.性质定理：ABCD符号语言：平行四边形的两组对边分别相等.证一证判定定理例1已知：如图5-12，E，F，G，H分别是□ABCD四条边上的点，AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEHGF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC.∵DH=BF，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF.∴EH=GF.同理，EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是

4、平行四边形).请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形，同时也向同学简要介绍一下你制作的过程，为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形？理由是什么？试一试大显身手DABCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC且AD=BC.EAD=FCB.AE=CFEAD=FCBAD=BC△AED≌△CFB.(SAS)DE=BF.四边形BFDE是平行四边形.在△AED和△CFB中，同理可证：BE=DF.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形想一想：一个四边形只有当它具备

5、了哪些条件时才是平行四边形？按图1说明：说一说：平行四边形有哪些性质？性质1平行四边形的对角相等性质2平行四边形的对边相等性质3平行四边形的对角线互相平分已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.∵AB=CDAC=CA，证明：连接AC，ABCD∴△ABC≌△CDA.(SAS)∴BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD例2已知：如图5-14，在□ABCD中，点

6、M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，DM=BN，DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠MDF=∠NBE.∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE.∴MF=NE，∠MFD=∠NEB.∴∠MFE=∠NEF.∴MF∥NE.∴四边形MENF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).ADCBMFNE图5-14已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点.(如图)求证：EB=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴ADBC

7、.∵ED=1/2AD，BF=1/2BC，∴EDBF.∴四边形EBFD是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴EB=DF.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法.方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.你同意吗？练习：已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.ABCDEFO已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.DABCO定理3：对

8、角线互相平分的四边形是平行四边形.例3：已知：如图5-18(1)，E，F为平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.DABCEF(1)证明：如图5-18(2)，连