数理统计第6-9章答案.pdf

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1、第六章数理统计的基本概念ξN(5,2)ξξ,,,ξξ1.设总体，129为其样本，试求样本的平均值大于8的概率。解：σ2ξNa(,)=N(5,)n3ξ−−585∴>=pp{ξ8}{>=4.5}2233=1−=φ(4.5)0.598706326ξN(0,)σξξ,,,ξ3.设总体服从正态分布，124为其样本，试问2()ξξ−12η=2()ξξ+34服从什么分布？解：ξξ−12N(0,1)σσξξ−N(0,)1222⇒σξξ+ξξ+N(0,)34N(0,1)342σ22ξξ12−χ2(1)

2、σ22()ξξ−12⇒F(1,1)22()ξξ+34ξξ+342χ(1)σ242ξN(1,2)ξξ,,,ξ4.设总体，124为其样本，记η=k[∑i=1ξi−4]，试问k取何值时，使2ηχ()m得服从分布，自由度m取何值？解：ξN(1,2)44∑ξi−4i=1∑ξiNN(4,16)⇒(0,1)i=1442(∑ξi−4)i=12⇒χ(1)161∴=km,1=1625.设ξN(3,2)，ξξ1,,,2ξ16为其样本，ξ与Sn分别为样本的均值与方差，试建立t分布的统计量。解：ξξ

3、−−a3n−1=15tn(−=1)t(15)SSnnξN(5,6)n,ξ6.设正态总体，分别为样本容量和样本均值，试问n应取多大，才能使得ξ(3,7)位于区间概率不小于0.90解：ξN(5,6)nn3535−−−−ξ575PP{3<<=−=ξ7}{=<<=}226/nnnn6/6/6/nnn=φφ()−−()=2(φ)10.9−≥222n⇒φ()≥0.95⇒≥n252ξλE()ξξ,,,ξξ7．设总体，12n为其样本，为样本均值：ηξ=2n1）试求的分布。p{η>6}2）若n=1,试问是何值？解：11−−1nϕϕ()t=(1−=it),()

4、t(1−it)ξξλλn1−−nnϕλ()t=(12−=nit)(12)−it2nλξnλ12nn22⇒2nGλξ(,)=Γ=(2,)χ(2)n222pp{ηη>=−≤=6}1{6}0.950212932ξN(12,2)ξξ,,,ξ8.设总体，今抽取容量为5的样本125，试问：ξ1）样本均值大于13的概率是多少？2）样本的极小值小于10的概率是多少？3）样本的极大值大于15的概率是多少？解：ξ−−1213121).{PPξφ>=13}{>=1.11803}1=−(1.11803)2/52/5=0.1317770952){(1)10}1[1PFξ

5、<=−−(10)]ξ5=1(0.841344746)−=0.57843553){(5)15}1[PFξ≥=−(15)]=−10.933192799=0.292287455ξξλ=0.00159设电子元件的寿命(时数)服从服从以为参数的指数分布，即有密度函数−0.0015xfx()=0.0015e,x>0.令测试6个元件，并记录它们各自失效的时间(单位：h).试问：(1)至800小时时没有一个元件失效的概率是多少？(2)到3000小时时所有元件都失效的概率是多少？ξEi(0.0015),=1,2,,6解：（1）i,且相互独立，则6PP{min(,ξ

6、ξ12,,ξ6)>=800}∏{ξi>800}i=16−−0.0015*8007.2=(ee)=.(2)6PP{max(,ξξ12,,ξ6)<=<3000}∏{ξi3000}i=166−−0.0015*30004.5=(1−=ee)(1.−)ξN(20,3)10.设总体，今从中抽取容量为10和15的两个独立样本，试问这两个样本的平均之差的绝对值大于0.3的概率是多少？解：记这两个样本均值分别为：2σ3ξNa(,)=N(20,)1n1101⇒−ξξN(0,)212σ32ξNa(,)=N(20,)2n215ξξ−0.3PP{ξξ

7、−>=0.3}{

8、12

9、>=0.32}2*(1=−φ(0.32))121122=0.67142ξNa(,)σξξ12,11.设总体服从正态分成，为其样本，试求样本极差的分布，极大值与极小值的分布。解：（1）.当样本容量n=2时，极差的分布即为

10、

11、ξξ12−的分布，2ηξξ=−N(0,2σ)12ηxFxP()={

12、

13、η<=xP}{

14、

15、<}

16、

17、η22σσxx=<=P{

18、

19、φφ}2()1−22σσ21x1x21−2∴=fx()2⋅ϕ()=⋅e22σ

20、

21、η22σσσ2π2x1−2=e4σσπ由公式（6.2.16）有∞fy()=fvyfvdv(+)()D∫

22、−∞2211vya+−va−∞11−−=∫e22σσedv−∞22πσπσ1=22π