2019-2020年高二上学期特色班周考数学理试题（12月7日） Word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期特色班周考数学理试题（12月7日）Word版含答案一、选择题（每小题5分共40分，请将答案填写在答题区。）1.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2B．3C．6D．92．若函数在是增函数,则的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是（.）A．①③B．①④C．

2、②③D．②④4．已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则（）A．或B．或C．或D．或5．曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．16．若,则的解集为()A.(0,)B.(-1,0)(2,)C.(2,)D.(-1,0)7．函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，，则f（x）＞2x+4的解集为（）A.（-1，1）B.（-1，+）C.（-，-1）D.（-，+）8．已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为().（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，

3、-1）9.设直线与函数的图像分别交于点M，N，则当达到最小时t的值为（）A．1B．C．D．10．设函数（）A．有极大值,无极小值B．有极小值,无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题（每小题5分共35分，请将答案填写在答题区。）11．若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是12．设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为13．设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为____________14．对于总有成立，则=15．将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某

4、边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记=,则的最小值是____________选择题答题区：题号12345678910答案DDCAACBBDD填空题答题区：11、12、13、14、415、三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16．已知函数（a∈R）．（1）讨论的单调性；（2）若是的极值点，求证：．解：（1）∵f（x）=x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+=．∴当a≥时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜时，f'（x）=0时，x=，≤0⇔a≥0，∴0≤a＜时，f（x）在（0，

5、+∞）单调递增；＞0⇔a＜0，∴a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．综上所述：当a≥0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（2）由（1）可知当a＜0时，f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．∴当x=时，函数f（x）有极小值，∴x0=＞0，∴⇒a=﹣﹣x0，∴f（x0）=+x0+alnx0=+x0﹣（+x0）lnx0，记g（x）=x2+x﹣（x2+x）lnx，则g′（x）=﹣（2x+1）lnx，列表分析如下：x（0，1）1（1，+∞）g

6、′（x）+0﹣g（x）增极大值减∴g（x）max=g（x）极大值=g（1）=，∴f（x0）≤．17．（本小题13分）如图所示，已知双曲线C：－y2＝1(a>0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)．(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x0，y0)(y0≠0)的直线l：－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线x＝相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．解：(1)设F(c，0)，因为b＝1，所以c＝.由题意，直线OB的方程为y＝－x，直线BF的方程

7、为y＝(x－c)，所以B.又直线OA的方程为y＝x，则A，所以kAB＝＝.又因为AB⊥OB，所以·＝－1，解得a2＝3，故双曲线C的方程为－y2＝1.(2)由(1)知a＝，则直线l的方程为－y0y＝1(y0≠0)，即y＝(y0≠0)．因为直线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点为M，直线l与直线x＝的交点为N，，则＝＝＝·.又P(x0，y0)是C上一点，则－y＝1，代入上式得＝·＝·＝，所以＝＝，为定值．