2019-2020年高二上学期特色班周考数学理试题（9月20日） Word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期特色班周考数学理试题（9月20日）Word版含答案一、选择题（每小题6分共48分，请将答案填写在答题区。）1．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝02．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为(　　)A．B．3C．mD．3m3．已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，

2、过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)A．B．C．D．4．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若＝4，则

3、QF

4、＝(　)A．B．3C．D．25．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上．若

5、F1A

6、＝2

7、F2A

8、，则cos∠AF2F1＝(　　)A．B．C．D．6．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)A．5B．＋C．7＋D．67．已知

9、F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(　　)A．B．C．3D．28．对任意两个非零的平面向量,定义.若平面向量满足,与的夹角,且和都在集合中,则()A．B．C．D．二、填空题（每小题6分共30分，请将答案填写在答题区。）9．设双曲线C经过点(2，2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；10．过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，

10、则椭圆C的离心率等于________．11．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

11、AN

12、＋

13、BN

14、＝______．12．设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足

15、PA

16、＝

17、PB

18、，则该双曲线的离心率是________．13．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是选择题答题区：题号12345678答案AADBADAC填空题答题区：9、－

19、＝110、11、1212、13、三、解答题（共22分，请将答案填写在答题区。）14．（本小题10分）三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，求异面直线与所成角的余弦值。（）15．（本小题12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值。⑴求曲线C1的方程；⑵设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动

20、时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。解：⑴解法1：设M的坐标为，由已知得：，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.⑵当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为.于是：整理得：①设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程①的两个实根，故②由得③设四点A,B,C,D的纵坐标分别为

21、，则是方程③的两个实根，所以④同理可得：⑤于是由②，④，⑤三式得：.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.