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时间：2019-11-11
《2019-2020年高二上学期特色班周考数学理试题（10月19日） Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期特色班周考数学理试题（10月19日）Word版含答案一、选择题（每小题5分共40分，请将答案填写在答题区。）1．已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”是真命题④命题“”是假命题其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③2.设{an}是等比数列，则“a12、线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若3、PF4、=5，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．5．抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为()A．3B．C．5D．6.已知双曲线T：（a，b>0）的右焦点为F（2，0），且经过点R（，0），△ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k1≠0，i=1,2,3．若直线OM,ON,OP的斜率之和为-1．则的值为（）7.已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，5、且对任意的x∈（0，+），都有f[f（x）－1og2x]=3，则方程f（x）－f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）8.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分共35分，请将答6、案填写在答题区。）9．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时二面角B-AD-C大小为_____________10．曲线在点（0,1）处的切线方程为.11．函数在点的切线方程为，则函数的解析式为12．设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为．则椭圆的离心率为．13．若以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为____________．14．已知双曲线左支上一点到右焦点的距离为16,是线段的中点,为坐标原点,则的值是 15．若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是___7、__________.选择题答题区：题号12345678答案填空题答题区：9、_____10、11、_______12、13、14、15、三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16．（本小题12分）如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，ADCD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在线段PD上。（1）求证：AB⊥PC（2）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值。17．（本小题13分）如图，椭圆（）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线8、的焦点是椭圆的左、右顶点，△的周长为。设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D。⑴求椭圆和双曲线的标准方程；⑵（ⅰ）证明：；（ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。OPABDCMxyF1F2xx.10.19高二理科特色班数学周考参考答案选择题答题区：题号12345678答案BBDBDCC填空题答题区：9、600_10、11、12、13、14、315、16三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16．（本小题12分）如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平9、面ABCD，AD∥BC，ADCD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在线段PD上。（1）求证：AB⊥PC（2）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值。17．（本小题13分）如图，椭圆（）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点，△的周长为。设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D。⑴求椭圆和双曲线的标准方程；⑵（ⅰ）证明：；（ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说10、明理由。OPABDCMxyF1F2【解析】（Ⅰ）由题意知，双曲线的离心率为，椭圆离心率为，即。又，所以可得，。所以，于是椭圆方程为；所以椭圆焦点坐标为，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，故所求双
2、线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若
3、PF
4、=5，则双曲线的渐近线方程为()A．B．C．D．5．抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为()A．3B．C．5D．6.已知双曲线T：（a，b>0）的右焦点为F（2，0），且经过点R（，0），△ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k1≠0，i=1,2,3．若直线OM,ON,OP的斜率之和为-1．则的值为（）7.已知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，
5、且对任意的x∈（0，+），都有f[f（x）－1og2x]=3，则方程f（x）－f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）8.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分共35分，请将答
6、案填写在答题区。）9．正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时二面角B-AD-C大小为_____________10．曲线在点（0,1）处的切线方程为.11．函数在点的切线方程为，则函数的解析式为12．设是椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点，当取最大值时的余弦值为．则椭圆的离心率为．13．若以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为____________．14．已知双曲线左支上一点到右焦点的距离为16,是线段的中点,为坐标原点,则的值是 15．若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是___
7、__________.选择题答题区：题号12345678答案填空题答题区：9、_____10、11、_______12、13、14、15、三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16．（本小题12分）如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，ADCD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在线段PD上。（1）求证：AB⊥PC（2）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值。17．（本小题13分）如图，椭圆（）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线
8、的焦点是椭圆的左、右顶点，△的周长为。设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D。⑴求椭圆和双曲线的标准方程；⑵（ⅰ）证明：；（ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。OPABDCMxyF1F2xx.10.19高二理科特色班数学周考参考答案选择题答题区：题号12345678答案BBDBDCC填空题答题区：9、600_10、11、12、13、14、315、16三、解答题（共25分，请将答案填写在答题区。）16．（本小题12分）如图四棱锥P－ABCD中，PA⊥平
9、面ABCD，AD∥BC，ADCD，且AD＝CD＝2，BC＝4，PA＝2，点M在线段PD上。（1）求证：AB⊥PC（2）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值。17．（本小题13分）如图，椭圆（）与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点，△的周长为。设P为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D。⑴求椭圆和双曲线的标准方程；⑵（ⅰ）证明：；（ⅱ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说
10、明理由。OPABDCMxyF1F2【解析】（Ⅰ）由题意知，双曲线的离心率为，椭圆离心率为，即。又，所以可得，。所以，于是椭圆方程为；所以椭圆焦点坐标为，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，故所求双
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