2019-2020年高三下学期第一次考前冲刺热身试卷 数学（理） 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第一次考前冲刺热身试卷数学（理）含答案本试卷共三道大题，共150分，考试用时120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）已知全集，集合，，则等于（）．（A）（B）（C）（D）（2）下列结论中正确的是（）．(A)“若，则”的否命题为“若，则”(B)“”是“”的必要不充分条件(C)“若，则”的逆否命题为真命题(D)“使得”的否定是“，均有”（3）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（　　

2、）.（A）（B）（C）（D）第（3）题（4）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（　　）．　　(A)(B)　　　(C)　　　(D)（5）双曲线的渐近线与圆相切，则等于（　　）．（A）（B）（C）（D）（6）要得到的图象，只需将的图象（）．（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度（7）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（　　）．（A）（B）（C）（D）与均为的最大值（8）定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取

3、值范围为（）．第（10）题（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分﹒把答案填在题中横线上．（9）已知复数，其中是虚数单位，则等于_______．（10）执行右面的程序框图，如果输入的是，则输出的是_______．第（11）题（11）如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为．与相交与点，则的长为．（12）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则等于．第（14）题（13）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半

4、轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则与交点的极坐标为_______________．（14）如图，在△中，设，，的中点为，的中点为，的中点为，若，则的值为___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值的和.（16）（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率

5、为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们得分之和为，求的概率；（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红得分之和的分布列，并指出他们选择何种方案抽奖，得分之和的数学期望较大？（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面⊥底面，，，点分别为的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若为的中点，求证：∥平

6、面；（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线平面所成的角相等，求的值．（18）（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（19）（本小题满分14分）已知函数,．（Ⅰ）若函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（Ⅲ）当时，求证：．（20）（本小题满分14分）已知数列的前项

7、和为，且对一切正整数都有．（I）求证：；（II）求数列的通项公式；（III）是否存在实数，使不等式对一切正整数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．数学（理）第一次冲刺热身参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．（1）D．提示：由函数的值域有，所以．解不等式，解得，所以，，所以，故选D．（2）C.提示：“若，则”的否命题为“若，则”，排除A；“”是“”的充分不必要条件，排除B；“使得”的否定是“，均有”，排除D，故选C.（3）B．提示：由已知中的三视图可知该几何体

8、是一个以正视图为底面的四棱柱，其底面面积为，底面周长为，高为，故四棱柱的表面积，故选B.（4）B．提示：画出可行域如图，因为为整数，则直线经过点时，的纵截距最小，所以的最小值为，故选B．（5）D.提示：双曲线的渐近线方程为，即，∵双曲线的渐近线与圆相切，∴圆心到渐近线的距离即为半径，故选D．（6）A.提示：∵，，∴只需将函数的图象函数向左平移个单位长度即可，故选A．（7）C．提示：由得，即，又∵，∴，∴，故B正确；同理由，得，∵，故A正确；而C选项，即，可得，由结论，