三角函数的简单应用

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1、1.9《三角函数的简单应用》学案班级:_______姓名:______【学习目标】1.能够运用已知的三角函数模型解决实际问题，能够将具有周期变化规律的实际问题抽象为三角函数模型，并使用三角函数模型解决一些实际问题；2.经历由实际问题选择、建立、求解数学模型，解决实际问题的数学建模过程，体验实际问题的特征与函数模型的关联，体验三角函数与日常生活的联系，体验三角函数模型的功能与价值，提升数学知识的应用意识．【学习流程】【合作探究1】例1．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式并求出这一天12点时的的温度

2、。【跟踪训练1】图5表示的是电流I与时间t的函数关系图5I=Asin(ωx+φ)(ω>0,

3、φ

4、<)在一个周期内的图象.(1)根据图象写出I=Asin(ωx+φ)的解析式;(2)为了使I=Asin(ωx+φ)中的t在任意一段s的时间内电流I能同时取得最大值和最小值,那么正整数ω的最小值为多少?【合作探究2】某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时间t(0≤t≤24，单位：小时)而周期性变化．为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t的浪高数据的平均值如表．t(时)03691215182124y(米)1.01.41.00.61.01.40

5、.90.581.0(1)试画出散点图；(2)观察散点图，从y＝ax＋b、y＝Asin(ωx＋φ)＋b、y＝Acos(ωt＋φ)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；(3)如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间段t(时)03691215[来源:学。科。网Z。X。X。K]182124y(米)1.01.41.00.61.01.40.90.41.0【跟踪训练2】如图199为一辆观览车示意图，该观览车半径为4.8m，圆上最低点与地面的距离为0.8m,60s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面的距离为h.图199

6、(1)求h与θ之间的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求首次到达最高点所用的时间．【展示成果】来源:Z#xx#k.Com]由各学习小组派出代表利用多媒体或演板或口头叙述等形式展示个人或小组合作探究的结论、解题方法、知识技巧。（即学习成果）【成果检测】1.如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径为40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式；(2)当你第

7、4次距离地面60.5米时，用了多长时间？2.某港口的水深y(单位：m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是水深数据：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描出曲线，如图192所示，经拟合，该曲线可近似地看做函数y＝Asinωt＋b的图像．图192(1)试根据以上数据，求函数解析式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5m时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m，那么该船何时能进入港口？在港口能待多久？