三角函数的简单应用

《三角函数的简单应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角函数的简单应用【教学目标】：1．会用三角函数解决一些简单的实际问题．2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．【知识梳理】1、周期现象是自然界中最常见的现象之一，______________是研究周期现象最重要的数学模型．2、面对实际问题建立数学模型y＝__________________是一项重要的基本技能．【典型例题】一、选择题1.如图所示的半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点B开始1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有()A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5　D

2、．ω＝，A＝5[答案]　A[解析]　∵1min旋转4圈，∴1圈需min，即T＝＝15(s)．又∵T＝，∴＝＝15，∴ω＝.又∵P到水面的最大距离为5m，∴函数最大值为5m，故A＝3.2．已知简谐运动f(x)＝2sin的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和φ分别为()A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝[答案]A[解析]　最小正周期T＝＝6，∵f(x)过(0,1)，则1＝2sinφ，又

3、φ

4、<，∴φ＝，故选A.3．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向旋转π弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A．B．C．D．[答案]A[解

5、析]当逆时针旋转π后，Q点坐标为，即.二、填空题[来源:学+科+网]4．设函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

6、x1－x2

7、的最小值是________．[答案]　2[解析]　由题意知f(x1)只能恒等于－2，f(x2)恒等于2，最小正周期T＝4.∴

8、x1－x2

9、min＝＝2.5．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次达到C点，则振子在5秒内通过的路程及5s末相对平衡位置的位移大小分别为____________．[答案]　2m、10cm　[解析]　设振幅为A

10、，则2A＝20cm，A＝10cm，设周期为T，则＝0.5s，T＝1s.振子在1T内通过的路程为4A，故在t＝5s＝5T内通过的路程S＝5×4A＝20A＝20×10cm＝2m.5s末振子处在B点，所以它相对平衡位置的位移是10cm.三、解答题6．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系为s＝6sin(2πt＋)．(1)作出它的图像．(2)单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置多少厘米？(3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？(4)单摆来回摆动一次需要多少时间？[解析]　(1)列表如下：t…0…2πt＋…π2π…s…360－60[来源:学

11、科网]…描点并用光滑的曲线连接这些点，再向左或向右平移k(k∈Z)个单位长度，得函数s＝6sin(2πt＋)的图像，如图所示．(2)当t＝0时，s＝6sin＝3，即单摆开始摆动时，离开平衡位置3cm.(3)s＝6sin(2πt＋)的振幅为6，单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(4)s＝6sin(2πt＋)的周期T＝＝1，所以单摆来回摆动一次需要的时间为1s.【能力提升】如图所示，某地一天从0～10时的温度变化曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，其中A>0，ω>0，－π<φ<0.(1)求这一天0～10时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．[解析]　(1)

12、由图可知，这一天0～10时的最高温度是20℃，最低温度是0℃，则最大温差是20℃－0℃＝20℃.(2)由图可以看出，从1～9时是半个周期，则周期T＝2(9－1)＝16，∴＝16，解得ω＝.解方程组得A＝10，b＝10，则有y＝10sin(x＋φ)＋10，∴sin(＋φ)＝－1.又－π<φ<0，则φ＝－，综上，所求解析式为y＝10sin(x－)＋10，x∈[0,10]