三角函数的简单应用 (2)

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1、§9　三角函数的简单应用习题基础过关1．如图，是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至(　　)A．甲B．乙C．丙D．丁解析　该题目考察了最值与周期间的关系；相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期，选C.答案　C2．电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图像如图所示，则当t＝秒时，电流强度是(　　)A．－5安B．5安C．5安D．10安解析　由图像知A＝10，＝－＝，∴ω＝＝100π，∴I＝10sin(100πt＋φ)．(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝.∴φ＝，∴I＝10sin(10

2、0πt＋)，当t＝秒时，I＝－5安．答案　A3．若近似认为月球绕地球公转与地球绕太阳公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天(下图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图)．则月球绕地球一周所用的时间T为(　　)A．24.5天B．29.5天C．28.5天D．24天解析　由题图知，地球从E1到E2用时29.5天，月球从月、地、日一条线重新回到月、地、日一条线，完成一个周期．答案　B4．函数y＝2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是________．解析　∵T＝，又∵<<，∴8π

3、27,285．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标有12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．解析　将解析式可写为d＝Asin(ωt＋φ)的形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10，可得ω＝，所以d＝10sin.答案　10sin6.如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(0<φ<)．(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．解　(1)最大用电量为50

4、万kW·h，最小用电量为30万kW·h.(2)观察图像可知从8～14时的图像是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图像，∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40.∵×＝14－8，∴ω＝.∴y＝10sin＋40.将x＝8，y＝30代入上式，又∵0<φ<，∴解得φ＝.∴所求解析式为y＝10sin＋40，x∈[8,14]．7.如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中圆心O距离地面40.5米，半径为40米．如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟

5、)的函数关系式；(2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？解　(1)由已知可设y＝40.5－40cosωt，t≥0，由周期为12分钟可知，当t＝6时，摩天轮第1次到达最高点，即此函数第1次取得最大值，所以6ω＝π，即ω＝.所以y＝40.5－40cost(t≥0)．(2)设转第1圈时，第t0分钟时距地面60.5米，由60.5＝40.5－40cost0，得cost0＝－，所以t0＝或t0＝，解得t0＝4或t0＝8.所以t＝8(分钟)时，第2次距地面60.5米，故第4次距离地面60.5米时，用了12＋8＝20(分钟)．能力提升8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分

6、，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的(　　)A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析　由－＋2kπ≤≤＋2kπ(k∈Z)得－π＋4kπ≤t≤π＋4kπ，k∈Z，当k＝1时，3π≤t≤5π.答案　C9.如图所示，某风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O距离地面0.5m．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m)．则h与t满足的函数关系为(　　)A．h＝sin＋2.5B．h＝2sin＋1.5C．h＝－2cost＋

7、2.5D．h＝2cost＋2.5解析　最大值M＝4.5m，最小值m＝0.5m，所以A＝＝2，b＝＝2.5，因为T＝12，所以ω＝＝，又风车从最低点开始运动，所以×0＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，不妨设φ＝，所以h与t满足的函数关系为h＝2sin＋2.5＝－2cost＋2.5.答案　C10．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次达到C点，则振子在5