三角函数的简单应用.ppt

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1、锐角三角函数复习课题知识回顾知识回顾1一.锐角三角函数的概念正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作对边a邻边b斜边c锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.对这些关系式要学会灵活变式运用知识回顾知识回顾2二.特殊角的三角函数值锐角的三角函数值有何变化规律呢？知识回顾知识回顾3三.解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形？2.直角三角形中

2、的边角关系：∠A十∠B＝90°归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.（1）三边关系：（勾股定理）（2）两锐角的关系：（3）边角的关系：知识回顾知识回顾4四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线视线仰角俯角坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母i表示，则2.坡度、坡角坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.hl知识回顾坡度通常写成的形式.典型例题解：原式=

3、2×+1×=1+例1.计算2sin30°+tan45°×cos60°=步骤：一“代”二“算”例2.若，则锐角α=30°点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为tanα=，从而求得α的度数.典型例题例3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求b、c的大小.解:∵sinA=a/c,∴c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.ABC530°∠B=90°-∠A=90°-30°=60°，∵tanB=b/a,∴b=a·tanB=5·tan60°=解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三

4、角形;二是已知两边解直角三角形.典型例题典型例题2例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC.（１）AC与BD相等吗？说明理由；DCBA故BD=AC解：（１）在Rt△ABD和△ACD中，tanB=，　　　　＝因为tanB=cos∠DAC，所以　　＝cos∠DAC（２）若sinC＝　　，BC=12，求AD的长.典型例题例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC.（１）AC与BD相等吗？说明理由；DCBA（２）若sinC＝　　，BC=12，求AD的长.（２）设AC=13k

5、,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，在Rt△ACD中，因为sinC＝所以BC=18k=12,故k=所以AD=12×＝８及时反馈及时反馈11.若，则锐角α=2.若，则锐角α=3.计算：45°80°4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b=,c=4.则a=，∠B=，∠A=.ABC260°30°及时反馈D5.如果那么△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形典型例题典型例题3例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上

6、，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．D分析：作PD⊥BC，设PD=x,则BD=x,AD=x+12,根据AD=PD,得x+12=x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系.解：有触礁危险.理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．典型例题D典型例题例6.我市某乡镇学校

7、教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？GF分析:就是当∠EAD=45°时,求BE的长,作BF⊥AD,EG⊥AD,则BE=GF=AG-AF.典型例题过点B作BF⊥AD，在Rt△ABF中，AB=40,∠BAD=60°，过点E作EG⊥AD，在Rt△ABF中，GE=BF当

8、∠EAD=45°时，点评：题目中没有直角三角形时，我们可以作辅助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分和便利的使用已知条件。GF解:6.直角三角形纸片的两直角边BC为6，AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是.ABC68E