2019-2020年高一下学期暑假作业数学试题（31） 含答案

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1、2019-2020年高一下学期暑假作业数学试题（31）含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（）A．B．C．D．2．已知sin（+a）=，则cos2a的值为（　　）A．B．C．D．3．非零向量，，若，，且⊥，则向量与的夹角是（　　）A．60°B．90°C．120°D．135°4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5.已知向量=（，

2、1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=　　　　　　．6．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为　　　　　　．7．函数y=3sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得到函数图象关于原点对称，则φ=　　　　　　．8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　　　　　　．9．如图，以向量

3、为邻边作平行四边形OADB，，用表示．10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．11.（本小题满分13分）已知数列中，，其前项和满足．（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。12.（本小题满分13分

4、）已知函数．（1）若对于区间内的任意，总有成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间内有两个不同的零点，求：①实数的取值范围；②的取值范围．第31期答案1.B2.D3.C4.B5.1．6．　x+y﹣3=0　．7．：．8．：．9.∵四边形OADB是平行四边形，∴=+=+，==（﹣）=（﹣）可得==（﹣），由向量加法法则，得=+=+（﹣）=+∵=，==，∴=+=+×==（+）由向量减法法则，得==（+）﹣（+）=﹣综上，可得=+，=（+），=﹣10.（1）直线方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4

5、，可以改写为m（2x+y﹣7）+x+y﹣4=0，所以直线必经过直线2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交点．由方程组解得即两直线的交点为A（3，1），又因为点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离，所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交．（2）连接AC，当直线l是AC的垂线时，此时的直线l与圆C相交于B、D．BD为直线l被圆所截得的最短弦长．此时，，所以．即最短弦长为．又直线AC的斜率，所以直线BD的斜率为2．此时直线方程为：y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0．11.【答案】（1）（

6、2）（3）-1（1）证明：由已知，,即（，且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴．3分（2）解：由（Ⅰ）知，4分设它的前n项和为∴两式相减可得：所以7分（3）解：∵，∴，要使恒成立，则恒成立∴恒成立，∴恒成立．9分（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1．10分（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣恒成立，当且仅当n=2时，﹣有最大值为﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，11分又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意，都有．13分12.【答案】（1）（

7、2）①②（1），记，易知在上递增，在上递减，∴，∴即可5分（2）①ⅰ）时，方程化为，时，无解；时，；ⅱ）时，方程化为，，而其中，故在区间内至多有一解；综合ⅰ）ⅱ）可知，，且时，方程有一解，故；时，方程也仅有一解，令，得，所以实数的取值范围是；9分②方程的两解分别为，，