2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题02函数与导数（讲）含解析

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1、2018年高考数学（理）二轮复习讲练测专题二函数与导数考向一函数的图象和性质【高考改编☆回顾基础】1．【函数的定义域与值域】【2016·全国卷Ⅱ改编】给出四个函数：①y＝x；②y＝lgx；③y＝2x；④y＝.其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是________．【答案】④[－2,2]【解析】y＝10lgx＝x，定义域与值域均为(0，＋∞)，只有④中的函数满足题意．2.【分段函数】【2017·山东卷改编】设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝________．【答案】6【解析】当01，由f(a)＝f(a＋1)得＝2

2、(a＋1－1)＝2a，解得a＝，此时f＝f(4)＝2×(4－1)＝6;当a≥1时，a＋1≥2，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，此时方程无解．综上可知，f＝6.3.【指数函数、对数函数的图象和性质】【2017·全国卷Ⅰ改编】设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则2x，3y，5z的大小关系是________．【答案】3y<2x<5z4.【函数的奇偶性、单调性、指数函数对数函数的性质】【2017·天津卷改编】已知奇函数f(x)在R上是增函数，若a＝－f，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为________

3、．【答案】clog24.1>2>20.8，且函数f(x)在R上是增函数，∴f(20.8)

4、1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6.6.【函数的图象、导数的简单应用】【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题预测☆看准方向】函数的图象与性质历来是高考的重点，也是热点，对于函数图象的考查体现在两个方面：一是识图；二是用图，即通过函数的图象，利用数形结合的思想方法解决问题；对于函数的性质，主要考查函数单调性、奇偶性、周期性；函数的奇偶性、周期性往往与分段函数、函数与方程结合，考查函数的求值与计算；以指数函数、对数函数、二次函数的图象与性质为主，结合基本初等函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能

5、力等．在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型,每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题.纵观近几年的高考题，函数问题的考查，往往是小题注重基础知识基本方法，突出重点知识重点考查，大题则注重在知识的交汇点命题，与不等式、导数、解析几何等相结合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用；考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018届北京市昌平临川育人学校12

6、月月考】已知函数且的最大值为,则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵当时，，∴，∵函数（且）的最大值为1，∴当时，，∴，解得，故选A.【趁热打铁】已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵函数∴函数是开口向上，对称轴为的抛物线∵函数的定义域为∴当时，，当时，∵函数在定义域内函数的最大值与最小值之和为-5∴当时，或∴故选B【例2】【2018届北京师范大学附属中学上期中】已知函数，.若函数恰有6个不同的零点，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数，．∴

7、当时，即时，则，当时，即时，则，①当，即时，只与的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去；②当时，与的图象有两个交点，需要直线与函数的图象有四个交点时才满足题意，∴，又，解得，综上可得：的取值范围是，故选D．【趁热打铁】已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}【答案】C【解析】由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又∵时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的去范围是，故选C.【例3】已知定义在上的奇函数满足:当时，

8、，若不等式对任意实数恒成