七年级数学下册9.4平行线的判定平行线中的转化策略素材新青岛版

《七年级数学下册9.4平行线的判定平行线中的转化策略素材新青岛版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平行线中的转化策略在数学里，把一个对象转化为另一个对象，常常可以化繁为简，化未知为已知，从而达到解决问题的目的，这种思考问题的方法，就是“转化”。下面就一起看看转化思想在解决平行线的有关问题中的应用。一、角转化与平行线有关的角有三类：同位角、内错角、同旁内角，当问题中出现的角不是这三类角时，要将它们转化为这三类角，再利用平行线的性质解决问题。角的转化要特别注意对顶角、余（补）等性质的应用。例1、如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，若∠1＝64°，则∠3＝______度。分析：题目条件是“形”，因为∠1与∠3既是AB、CD被EF所截的同位角，根据两直线平行，

2、同位角相等，可得∠3=∠1，将“形”转化为“数”，问题得以解决。解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠3=∠1=64°，因为∠3与∠2是对顶角，根据对顶角相等，得∠2=64°。二、“数”与“形”的互化平行线的条件就是把同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）转化为把两直线的位置关系（形）；而平行线的性质就是把两直线的位置关系（形）转化为同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）。例2、如图A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试说明BD∥CEEABCD123分析：先由“数”向“形”转化，即由∠1＝∠2，得2AD∥EB；再“形”向“数”

3、转化，即由AD∥EB，得∠D＝∠DBE；再进行角的转化，即由∠D＝∠DBE和∠3＝∠D，得∠3＝∠DBE，最后再由“数”向“形”转化，即由∠3＝∠DBE，得BD∥CE。解：因为∠1＝∠2所以AD∥BE（内错角相等，两直线平行）所以∠D＝∠DBE（两直线平行，内错角相等）因为∠3＝∠D所以∠3＝∠DBE（等量代换）所以BD∥CE（内错角相等，两直线平行）三、图形的转化“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整。将“

4、非基本图形”转化为“基本图形”。例3、小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=30°，∠AED=70°。小明发现工人师傅只是量出∠BAE=30°，∠AED=70°后，又量了∠EDC=40°，就说AB与CD肯定是平行的。聪明的你知道什么原因吗？分析：本题转化为数学问题就是，若∠BAE=30°，∠AED=70°，∠EDC=40°，则AB∥CD。通过观察图形，易联想过点E有一条线，图形就符合“基本图形”了。我们可以∠AED内部画一个角等于∠BAE或∠EDC即可。解：如图，在∠AED内部画∠AFE=∠BAE，根据内错角相等，两

5、直线平行，则EF∥AB，又因为∠BAE=30°，∠AED=70°，所以∠DEF=40°，又∠EDC=40°，所以∠DEF=∠EDC，所以EF∥CD，根据平行于同一直线的两直线平行，得AB∥CD。从上面的过程我们可以看出，解题的过程实际上就是一个转化的过程，转化是一种正迁移。同时要实现这种转化，也离不开对知识、技能的掌握和灵活运用。2