七年级数学下册9.4平行线的判定平行线识别中的新型题素材新青岛版

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1、平行线识别中的新型题平行线的识别是初中阶段的基础性问题．学好它有助于后续知识的学习，因此，我们必须对平行线的条件能加以灵活运用．请看这一部分的新型题：一、开放型例1.如图1，已知：∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充什么条件?请说明你的理由．图1解析：要使BE∥DF，只要使∠COE=∠D，或∠DOE+∠D=180°若有∠COE=∠B，再由∠B=∠D得∠COE=∠D，从而由“同位角相等，两直线平行”得，BE∥DF．若有∠BOC+∠B=180°，再由∠B=∠D，∠BOC=∠DOE得∠DOE+∠D=180°，从而由“同旁内角互补，两直线平行

2、”得，BE∥DF．故可在∠COE=∠B，或∠BOC+∠B=180°中任选一个条件即可．评注：若要得到某一结论，但还缺少条件，要求补充完整，往往所补充的条件是不惟一的．二、猜想型例2、如图2，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB和CD平行吗？为什么？解析：因为CE平分∠BCD，所以∠4=∠1=70°，图2又∠1=∠2=70°，所以∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行，得AD∥BC，所以∠3=∠B=40°，所以∠DCB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可知AB∥CD.评注：由题目中所给出的条件，猜想直线

3、间平行与否，其主要的依据还是直线平行的条件，判断的过程分两个大的步骤．对题目中条件也必须加以灵活运用．三、操作型例3、某驾驶员驾驶汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）（A）第一次向左拐300，第二次向右拐300（B）第一次向右拐500，第二次向左拐1300（C）第一次向右拐500，第二次向右拐1300（D）第一次向左拐500，第二次向左拐1300图32解析：根据题意以及各个选项的内容，画出示意图，如图3：从图中的角度，由平行线的判定方法，可以看出，A、C、D三个选项中的前后行驶的方向线是

4、平行的，但，C、D中后来的方向线中的方向是相反的，并不相同．故，只有A正确．评注：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果．若画出上述图形来分析，结果是显然的．四、探索型图4例4、如图4，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可得到哪两条直线平行?如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变?解析：由BD平分∠ABC知∠1=∠DBC,又∠1=∠2，可知∠2=∠DBC，从而可知平行的两条线段了．若要另外的两直线平行，仍可仿上述条件作适当改动即可．由已知条件可得AD∥BC．理由：因为BD平分∠ABC，所以∠l=∠DBC．又因为

5、∠l=∠2，故∠2=∠DBC．从而AD∥BC．若要AB∥DC，则只需∠1=∠BDC即可．而∠1=∠2，故应有∠2=∠BDC．这时可将“BD平分∠ABC”改为“DB平分∠ADC”即可．评注：本题是围绕直线平行而设置的探索型问题，两个问题的性质各不相同，前者是探索结果，而后者则探索条件．但，它们的解决都依赖平行线的条件．2