七年级数学下册9.4平行线的判定舞动在两平行线间的折线素材新青岛版.doc

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1、舞动在两平行线间的折线图1有一些题目由于看起来太简单，往往很少进一步思考，其实若能从多个角度进行探索思考，可能会有许多发现，使我们对数学的学习更加深入.题目：如图1，已知AB∥EF.试说明：∠BCF=∠B+∠F.解：过点C作CD∥AB.因为AB∥EF，所以CD∥EF.所以∠BCD=∠B，∠FCD=∠F（两直线平行，内错角相等）.所以∠BCD＋∠FCD=∠B＋∠F，即∠BCF=∠B+∠F.我们在做完之后，可对本题做进一步的反思和探究.1.从说明方法上探究图2图3解法1：如图2，延长BC交EF于D.因为AB∥EF，所以∠B=∠BDF.在三角形CFD中，∠BDF＋∠F＋∠DCF＝

2、180°，又∠BCF＋∠DCF=180°，所以∠BCF=∠B+∠F.解法2：如图3，过C点作DG⊥AB分别交AB、EF于G、D.因为AB∥EF，所以DG⊥EF.因为∠BCF=（∠BCG+∠DCF）=（∠BCG）+（∠FCD），即∠BCF=∠B+∠F.图5图42.从点C的位置上探究在上述问题中，折线在AB、EF之间，如果改变点C的位置，点C不在AB、EF之间，而在AB、EF的外侧，如图4、图5所示，∠BCF的结果会是多少呢？解：如图4，过点C作CD∥AB.因为AB∥EF，CD∥EF，所以∠BCD=∠B，∠DCF=∠F.所以∠BCF＝∠BCD－∠DCF＝∠B－∠F.如图5，过点

3、C作CD∥AB.因为AB∥EF，CD∥EF，所以∠BCD=∠F，∠DCB=∠B.所以∠BCF＝∠BCD－∠DCB＝∠F－∠B.图62变式训练：1.如图6，，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝（　）A．20°B．40°C．50°D．60°图7图82.如图7，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是　　　　　．3.如图8，，直线与、分别相交于、两点，平分∠，过点作垂足为，若∠＝30，则∠＝_____．答案：1.A2.90º3.60°2