七年级数学下册9.4平行线的判定舞动在两平行线间的折线素材新青岛版.doc

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1、舞动在两平行线间的折线图1有一些题目由于看起来太简单,往往很少进一步思考,其实若能从多个角度进行探索思考,可能会有许多发现,使我们对数学的学习更加深入.题目:如图1,已知AB∥EF.试说明:∠BCF=∠B+∠F.解:过点C作CD∥AB.因为AB∥EF,所以CD∥EF.所以∠BCD=∠B,∠FCD=∠F(两直线平行,内错角相等).所以∠BCD+∠FCD=∠B+∠F,即∠BCF=∠B+∠F.我们在做完之后,可对本题做进一步的反思和探究.1.从说明方法上探究图2图3解法1:如图2,延长BC交EF于D.因为AB∥EF,所以∠B=∠BDF.在三角形CFD中,∠BDF+∠F+∠DCF=

2、180°,又∠BCF+∠DCF=180°,所以∠BCF=∠B+∠F.解法2:如图3,过C点作DG⊥AB分别交AB、EF于G、D.因为AB∥EF,所以DG⊥EF.因为∠BCF=(∠BCG+∠DCF)=(∠BCG)+(∠FCD),即∠BCF=∠B+∠F.图5图42.从点C的位置上探究在上述问题中,折线在AB、EF之间,如果改变点C的位置,点C不在AB、EF之间,而在AB、EF的外侧,如图4、图5所示,∠BCF的结果会是多少呢?解:如图4,过点C作CD∥AB.因为AB∥EF,CD∥EF,所以∠BCD=∠B,∠DCF=∠F.所以∠BCF=∠BCD-∠DCF=∠B-∠F.如图5,过点

3、C作CD∥AB.因为AB∥EF,CD∥EF,所以∠BCD=∠F,∠DCB=∠B.所以∠BCF=∠BCD-∠DCB=∠F-∠B.图62变式训练:1.如图6,,∠1=120°,∠2=100°,则∠3=( )A.20°B.40°C.50°D.60°图7图82.如图7,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是     .3.如图8,,直线与、分别相交于、两点,平分∠,过点作垂足为,若∠=30,则∠=_____.答案:1.A2.90º3.60°2

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