2017_18版高中数学第三章不等式3.2基本不等式与最大(小)值学案北师大必修

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1、3.2　基本不等式与最大(小)值学习目标　1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．知识点一　基本不等式及变形思考　使用基本不等式证明：≤(a>0，b>0)，并说明什么时候等号成立．梳理　以下是基本不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件．当a>0，b>0时，有____________；当且仅当________时，以上三个等号同时成立．知识点二　用基本不等式求最值思考　因为x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号．所以当x＝1时，(x2＋

2、1)min＝2.以上说法对吗？为什么？梳理　基本不等式求最值的注意事项(1)x，y必须是________；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为________；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为________；(3)等号成立的条件是否满足．使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值．如果都不是定值，可能出错．类型一　基本不等式与最值例1　(1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；(2)设02，求x＋的最小值；(4)已知x>0，y>0，且＋＝1

3、，求x＋y的最小值．8跟踪训练1　(1)已知x>0，求f(x)＝＋3x的最小值；(2)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；(3)设x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值．类型二　基本不等式在实际问题中的应用命题角度1　几何问题的最值例2　(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？跟踪训练2　某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深

4、为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少？命题角度2　生活中的最优化问题引申探究若受车辆限制，该厂最少15天才能去购买一次面粉，则该厂应多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的费用最少？例3　某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？跟踪训练3　一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀

5、速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要________小时．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知x≥，则f(x)＝有(　　)A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值12．将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2，形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)A．6.5mB．6.8m8C．7mD．7.2m3．设a>0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0B．4C．－4D．－24．

6、已知0

7、用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的结果往往是错误的，这时通常可以借助函数y＝x＋(p>0)的单调性求得函数的最值．2．求解应用题的方法与步骤(1)审题；(2)建模(列式)；(3)解模；(4)作答．8答案精析问题导学知识点一思考　∵a>0，b>0，∴＋≥2>0，∴≤，即≤(a>0，b>0)，当且仅当＝，即a＝b时，等号成立．梳理　≤　≤　≤　a＝b知识点二思考　错．显然(x2＋1)min＝1.x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号．仅说明抛物线y＝x2＋1恒在直线y＝2x上方，仅在x＝1时有公共点．梳

8、理　(1)正数　(2)定值　定值题型探究例1　解　(1)当x>0时，x＋≥2＝4，当且仅当x＝，即x2＝4，x＝2时取等号．∴函数y＝x＋(x>0)在x＝2时取得最小值4.(2)∵00，∴y＝4x(3－2x)＝2[