高中数学04-三角函数06

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1、第六教时教材：三角函数线目的：要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。过程：一、复习三角函数的定义，指出：“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二、提出课题：从几何的观点来揭示三角函数的定义：用单位圆中的线段表示三角函数值三、新授：1．介绍（定义）“单位圆”—圆心在原点O，半径等于单位长度的圆2．作图：（课本P14图4-12）此处略……………………………设任意角a的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角a的终边也与单位圆交于P，坐标轴正半轴分别与单

2、位圆交于A、B两点过P(x,y)作PM^x轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与a角的终边或其反向延长线交于T，过点B(0,1)作单位圆的切线，与a角的终边或其反向延长线交于S3．简单介绍“向量”（带有“方向”的量—用正负号表示）“有向线段”（带有方向的线段）方向可取与坐标轴方向相同，长度用绝对值表示。例：有向线段OM，OP长度分别为当OM=x时若OM看作与x轴同向OM具有正值x若OM看作与x轴反向OM具有负值x4．有向线段MP,OM,AT,BS分别称作a角的正弦线,余弦线,正切线,余切线四、例一．利用三角

3、函数线比较下列各组数的大小：1°与2°tan与tan3°cot与cotABoT2T1S2S1P2P1M2M1S1解：如图可知：tantancotcot例二利用单位圆寻找适合下列条件的0°到360°的角xyoTA210°30°xyoP1P21°sina≥2°tana解：1°2°30°≤a≤150°30°a90°或210°a270°xyoP1P2M1M2例三求证：若时，则sina1sina2证明：分别作a1,a2的正弦线x的终边不在x轴上sina1=M1P1sina2=M2P2∵∴M1P1M2P2即sina1si

4、na2五、小结：单位圆，有向线段，三角函数线六、作业：课本P15练习P20习题4.32补充：解不等式：()1°sinx≥2°tanx3°sin2x≤