高中数学04-三角函数19

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1、第十九教时教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。过程：一、公式的应用例一在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC证一：在△ABC中，∵A+B+C=p∴A+B=p-C从而有tan(A+B)=tan(p-C)即：∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC即：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC证二：左边=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(p-C)(1-tanAtanB)+tanC=-ta

2、nC+tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例二求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)解：(1+tan1°)(1+tan44°)=1+tan1°+tan44°+tan1°tan44°=1+tan45°(1-tan1°tan44°)+tan1°tan44°=2同理：(1+tan2°)(1+tan43°)=2(1+tan3°)(1+tan42°)=2……∴原式=222例三《教学与测试》P113例一（略）口答例四《教学与测试》P113例二已知tanq和是方程的两个根，证明：p-q+1=0证：由韦

3、达定理：tanq+=-p，tanq•=q∴∴p-q+1=0例五《教学与测试》例三已知tana=，tan(-b)=(tanatanb+m)又a,b都是钝角，求a+b的值解：∵两式作差，得：tana+tanb=(1-tanatanb即：∴又：a,b都是钝角∴p