高中数学04-三角函数15

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1、第十五教时教材：两角和与差的余弦（含两点间距离公式）目的：首先要求学生理解平面上的两点间距离公式的推导过程，熟练掌握两点间距离公式并由此推导出两角和与差的余弦公式，并能够运用解决具体问题。过程：一、提出课题：两角和与差的三角函数二、平面上的两点间距离公式1．复习：数轴上两点间的距离公式xyoP1P2M1N1N2M2Q2．平面内任意两点，间的距离公式。从点P1,P2分别作x轴的垂线P1M1,P2M2与x轴交于点M1(x1,0),M2(x2,0)再从点P1,P2分别作y轴的垂线P1N1,P2N2与y轴交于点N1,N2直线P1N

2、1,P2N2与相交于Q点则：P1Q=M1M2=

3、x2-x1

4、QP2=N1N2=

5、y2-y1

6、由勾股定理：从而得，两点间的距离公式：3．练习：已知A(-1,5),B(4,-7)求AB解：三、两角和与差的余弦含意：cos(a±b)用a、b的三角函数来表示1．推导：(过程见书上P34-35)cos(a+b)=cosacosb-sinasinb①熟悉公式的结构和特点；嘱记②此公式对任意a、b都适用③公式代号Ca+b2．cos(a-b)的公式，以-b代b得：cos(a-b)=cosacosb+sinasinb同样，嘱记，注意区别，代

7、号Ca-b四、例一计算①cos105°②cos15°③coscos-sinsin解：①cos105°=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°=②cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°=③coscos-sinsin=cos(+)=cos=0例二《课课练》P22例一已知sina=，cosb=求cos(a-b)的值。解：∵sina=>0，cosb=>0∴a可能在一、二象限，b在一、四象限若a、b均在第一象限，则cosa=，sinb=cos(

8、a-b)=若a在第一象限，b在四象限，则cosa=，sinb=-cos(a-b)=若a在第二象限，b在一象限，则cosa=-，sinb=cos(a-b)=若a在第二象限，b在四象限，则cosa=-，sinb=-cos(a-b)=五、小结：距离公式，两角和与差的余弦六、作业：P38-39练习2中(3)(4)3中(2)(3)5中(2)(4)P40-41习题4.62中(2)(4)3中(3)(4)(6)7中(2)(3)补充：1．已知cos(a-b)=求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值。2．sina-sinb=

9、-，cosa-cosb=，aÎ(0,),bÎ(0,),求cos(a-b)的值