高中数学04-三角函数26

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1、第二十六教时教材：正弦、余弦函数的图象目的：要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。过程：一、提出课题：正弦、余弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。二、作图：边作边讲（几何画法）y=sinxxÎ[0,2p]1．先作单位圆，把⊙O1十二等分（当然分得越细，图象越精确）2．十二等分后得对应于0,,,,…2p等角，并作出相应的正弦线，3．将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p≈6.28)，若变动比

2、例，今后图象将相应“变形”4．取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合5．描图（连接）得y=sinxxÎ[0,2p]6．由于终边相同的三角函数性质知y=sinxxÎ[2kp,2(k+1)p]kÎZ,k¹0x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p与函数y=sinxxÎ[0,2p]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2p单位长三、正弦函数的五点作图法y=sinxxÎ[0,2p]介绍五点法五个关键点(0,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以四、作y

3、=cosx的图象与正弦函数关系∵y=cosx=cos(-x)=sin[-(-x)]=sin(x+)结论：1．y=cosx,xÎR与函数y=sin(x+)xÎR的图象相同2．将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象yxo1-13．也同样可用五点法作图：y=cosxxÎ[0,2p]的五个点关键是(0,1)(,0)(p,-1)(,0)(2p,1)x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p4．类似地，由于终边相同的三角函数性质y=cosxxÎ[2kp,2(k+1)p]kÎZ,k¹0的图象与y=co

4、sxxÎ[0,2p]图象形状相同只是位置不同（向左右每次平移个单位长度）5．例P52例一略五、小结：1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系六、作业：P50练习P57习题4．81补充：1．分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象2．分别在[-4p,4p]内作出y=sinx和y=cosx的图象3．用五点法作出y=cosx,xÎ[0,2p]的图象