3.2全集与补集

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1、全集与补集A级　基础巩固1．(2017·北京文，1)已知全集U＝R，集合A＝{x

2、x<－2或x>2}，则∁UA＝(　C　)A．(－2,2)　　　　　B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2,2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)[解析]　∵A＝{x

3、x<－2或x>2}，全集U＝R，∴∁UA＝{x

4、－2≤x≤2}，故选C．2．(2016·山东文，1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，则∁U(A∪B)＝(　A　)A．{2,6}B．{3,6}C．{1,3,4,5}D．{1,2,4,6}[解析]　∵A∪B＝{1,3,4,5}，∴∁U(A∪B)

5、＝{2,6}，故选A．3．设全集U＝{x∈Z

6、－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N

7、－1

8、x

9、2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(　B　)[解析]　∵M＝{－1,0,1}，N＝{x

10、x2＋x＝0}＝{－1,0}，∴N⊆M，故选B．6．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)＝(　A　)A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅[解析]　由A∪B＝{1,2,3}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3,4}知A∩(∁UB)＝{3}．7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1,1，－3,3}，∁UB＝{－1,0,2}，则集合B＝_{1,4,6，－3,3}__.[解析]　∵∁UA＝{－1,1，－3,3}

11、，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．若全集U＝R，集合A＝{x

12、x≥1}∪{x

13、x≤0}，则∁UA＝_{x

14、0

15、x≥1}∪{x

16、x≤0}，∴∁UA＝{x

17、0

18、－1

19、1

20、－1

21、1

22、1

23、－1

24、1

25、－1

26、3}；∁U(A∩B)＝{x

27、x≤1或x≥2}；∁U(A∪B)＝{x

28、x≤－1或x≥3}．10．设A＝{x

29、a≤x≤a＋3}，B＝{x

30、x<－1或x>5}，当a为何值时，(1)A∩B≠∅；(2)A∩B＝A；(3)A∪(∁RB)＝∁RB．[解析]　(1)A∩B≠∅，因为集合A的区间长度为3，所以由图可得a<－1或a＋3>5解得a<－1或a>2，∴当a<－1或a>2时，A∩B≠∅.(2)∵A∩B＝A，∴A⊆B．由图得a＋3<－1或a>5.即a<－4或a>5时，A∩B＝A．(3)由补集的定义知：∁RB＝{x

31、－1≤x≤5}，∵A∪(∁RB)＝∁RB，∴A⊆∁RB．由图得解得：－1≤a≤

32、2.B级　素养提升1．(2017·新疆兵团四师六十二团中学月考)设U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，则下列结论正确的是(　B　)A．3∉A且3∉BB．3∈A且3∉BC．3∉A且3∈BD．3∈A且3∈B[解析]　解法1：若3∉A且3∉B，则3∈∁UA且3∈∁UB，则3∈(∁UA)∩(∁UB)，与(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}矛盾，故A错；若3∉A且3∈B，则3∈∁UA且3∈B，则3∈(∁UA)∩B，与(∁UA)∩B＝{4}矛盾，故C错；若3∈A且3∈B，则3∈A∩B，与A∩B＝{2}矛盾，故D错．用排除法可

33、知选B．解法2：全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，利用Venn图画出U，A，B的关系如图．由图可知A＝{2,3}，B＝{2,4}，则3∈A且3∉B．2．如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是(　C　)A．(A∪B)∩(A∩B)B．∁U(A∩B)C．[A∩(∁UB)]∪[(∁UA)∩B]D．∁U(A∪B)∩∁U(A∩B)[解析]　阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成