3.2全集与补集

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1、第三课时子集、全集、补集(一)教学目标：使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点.教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的表示方法列举法、描述法2.集合的分类有限集、无限集由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多

2、少.Ⅱ.讲授新课［师］同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律.幻灯片(A)：我们共同观察下面几组集合(1)A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}(2)A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0}(3)A＝{正方形}，B＝{四边形}(4)A＝，B＝{0}(5)A＝{直角三角形}，B＝{三角形}(6)A＝{a，b}，B＝{a，b，c，d，e}［生］通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素.(2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素.(3)集合A中所有正

3、方形都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.(5)所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.(6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素.［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.幻灯片(B)：1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.-8-［师］请同学们各自举两个例子，

4、互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.［师］当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB.［师］依规定，空集是任何集合子集.请填空：_____A(A为任何集合).［生］A［师］由A＝{正三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{三角形}，则从中可以看出什么规律？［生］由题可知应有AB，BC.这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形.故AC.［师］从上可以看到，包含关系具有“传递性”.(1)任何

5、一个集合是它本身的子集［师］如A＝{9，11，13}，B＝{20，30，40}，那么有AA，BB.师进一步指出：如果AB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集.这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.A是B的真子集，记作AB(或BA)真子集关系也具有传递性若AB，BC，则AC.那么_______是任何非空集合的真子集.［生］应填2.例题解析［例1］写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{

6、b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}.注：如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子集有2n个，真子集有2n－1个.［例2］解不等式x－3＞2，并把结果用集合表示.解：由不等式x－3＞2知x＞5所以原不等式解集是{x｜x＞5}［例3］（1）说出0，｛0｝和的区别；（2）｛｝的含义Ⅲ.课堂练习1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时，求实数m的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.-8-解：将A及B两集

7、合在数轴上表示出来要使AB，则B中的元素必须都是A中元素即B中元素必须都位于阴影部分内那么由x＜－2或x＞3及x＜－知－＜－2即m＞8故实数m取值范围是m＞82．填空：｛a｝｛a｝，a｛a｝，｛a｝，｛a，b｝｛a｝，0，｛0｝，1｛1,｛2｝｝，｛2｝｛1,｛2｝｝，｛｝Ⅳ.课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.21，2补充：1.判断正误(1)空集没有子集（）(2

8、)空集是任何一个集合的真子集（）(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）(4)若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B（）分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则xA时也必有xB.2.集合A＝{x｜－1＜