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《高中数学人教A版选修4-1学案：第2讲2圆内接四边形的性质与判定定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学习目标导航I1.了解圆内接四边形的概念.2.掌握圆内接四边形的性质、判定定理及其推论，并能解决有关问题.（重点、易混点）［基础•初探］教材整理1圆内接四边形的性质定理阅读教材P27~P28定理2,完成下列问题.1.定理1：圆的内接四边形的对角互补.如图2-2-1,四边形ABCD内接于OO,则有：ZA+ZC=180°,ZB+ZD图2-2-12.定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.图2-2-2如图2-2-2,ZCBE是圆内接四边形ABCD的一外角，则有：ZCBE=ZD.。微体验O四边形ABCD内接
2、于圆0,延长AB到E,ZADC=32°f则ZCBE等于()A.32°B・58°C・122°D・148°【解析】根据圆内接四边形的外角等于它的内角的对角知，ZCBE=32°.【答案】A教材整理2圆内接四边形的判定定理及推论阅读教材P28〜P29,完成下列问题.1.判定定理：如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.2.推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的如，那么这个四边形的四个顶点共圆.。微体验O若AD,BE,CF为△ABC的三条高线，交于H,则图2-2-3中四点共圆的组数是()ABDC图
3、2-2-3A.3B.4C.5D・6【角军析】其中B,D,H,F共圆；C,D,H,E共圆；A,E,H,F共圆;A,F,D,C共圆；B,C,E,F共圆；A,B,E,D共圆.【答案】D［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：［小组合作型］JQS1
4、
5、圆内接四边形的性质如图2-2-4,圆内接四边形ABCD的一组对边AB,DC的延长线相交于点E,且ZDBA=ZEBC.求证:【精彩点拨】先利用定理2得到ZBCE=ZA,再利用△ABDs^CBE,结
6、论得证.【自主解答】因为四边形ABCD是圆内接四边形,所以ZBCE=ZA.因为ZDBA=ZEBC,所以△ABDsMBE,所以AD_BD~CE=~BEf所以ADBE=CEBD.名师应y1.在本题的证明过程中，利用定理2得到ZBCE=ZA是关键.2.圆内接四边形的性质即对角互补，一个外角等于其内对角，可用来作为三角形相似或两直线平行的条件，从而证明一些比例式成立或证明某些等量关系.［再练一题］1.如图2-2-5所示，已知四边形ABCD内接于。O,延长AB和DC相交于点、E,EG平分ZAED,且与BC,AD分别
7、交于F,G.BO.D图2-2-5求证：ZCFG=ZDGF.【导学号：07370033】【证明】・・•四边形ABCD内接于OO,・•・ZEBF=ZADE.又EF是ZAED的平分线，则ZBEF=ZDEG,:./EBFs/^EDG,:.ZEFB=ZDGF.又・.・ZEFB=ZCFG,圆内接四边形的综合应用:.ZCFG=ZDGF.«S2如图2-2-6,已知△ABC中，AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A,C重合)，延长BD至E(1)求证：AD的延长线DF平分ZCDE；(2)若ZBAC=30。，
8、AABC中BC边上的高为2+^3,求AABC外接圆的面积.【自主解答】(1)证明：如图，d—VA,B,C,D四点共圆,・•・ZCDF=ZABC.又AB=AC,・•・^ABC=ZACB,JLZADB=ZACBf・•・ZADB=ZCDF,又由对顶角相等得ZEDF=ZADB,故ZEDF=ZCDF,即AD的延长线DF平分ZCDE.(2)设O为外接圆圆心，连接人0并延长交BC于则AH丄BC.连接OC,由题意ZOAC=ZOCA=5°,ZACB=75。,:.ZOCH=60°.设圆半径为r,则厂+¥厂=2+羽，得r=2
9、,外接圆的面积为471.1.解答本题(2)时关键是找出外接圆的圆心位置，然后用外接圆的半径表示出BC边上的高.2.此类问题综合性较强，考查知识点较为丰富，往往涉及圆内接四边形的判定与性质的证明和应用，最终得到某些结论的成立.［再练一题］1.如］图2・2・7所示，AB,CD都是圆的弦，口AB//CD,F为圆上一点，延长FD,使它们交于点E.求证：AEAC=AFDE.图2-2-7【证明】如图，连接BD,9AB//CD,:.BD=AC.TA,B,D,F四点共圆,:.ZEBD=ZF,又・.・ZDEB=ZFEA,
10、:.HEBDs'EFA,・DE_BD・DE_AC••疋=乔••疋=乔’即AEAC=AFDE.［探究共研型］圆内接四边形的判定定理及其推论休a探究圆内接四边形的性质定理和它的判定定理及推论有何关系？【提示】性质定理1和判定定理互为逆定理，性质定理2和判定定理的推论互为逆定理.卜例同如图2-2-8所示，在厶ABC屮，AD=DB,DF丄交AC于F,AE=EC,EG丄AC交AB于G,求证：图2-2-8(1)D,E,F,G四点共圆；(2
