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《高考数学（文）一轮复习讲练测专题4.7正弦定理和余弦定理的应用（练）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学讲练测【新课标版】【练】笫四章三角函数和解三角形第07节正弦定理和余弦定理的应用A基础巩固训练1.如图，从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于（）A.九（百十D米B.亍话米C.处盪米D.100米【答案】A【解析】设AB=xm,则由题意，ZD=30°,ZACB=45°,在RtEABC中，BC=AB=xm,在RtEADB屮，DB=CD+BC=（100+x）m,ADB=>5AB,即100+x=>/3x,解得：x=5O（V3+l）m.故选A.2.一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15°位置，
2、且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时.【答案哼MN34厂【解析】设上午8时为此下午2时为《则=nMN=17乔，即这只船航sin120°sin45°行的速度为卩並海里/小时.63.如图，设久〃两点在河的两岸，一测量者在力的同侧，选定一点G测出化的距离为50m,Z/必=45°,Z6^=105°,则力、〃两点的距离为（）夕IZA.50^2mC.25^2mB.50^3ni【答案】Aa/250X-t--.丄l■1十“宀AC9sinZ.ACB2r【解析】由正弦疋理得AB—$讪b=1=5叭但（皿）•21.如下图，43两点都在河的对岸（不可到达），为了测量4,3
3、两点间的距离，选取一条基线CQ,测得：CD=200/n,ZADB=ZACB=30°,ZCBD=60°,则AB=（）A.呼讪.200馆C.100V2mD.数据不够，无法计算【答案】A【解析】由题如團所示，'：CD=2QQm,ZADB=AACB=30ZCBD=（）O0,/.AC丄BD。设ACnBD=0,则厶AODc^ABOC,.*.OC=OD,AOCD为等月要直角三角形，.•.ZODOZOCS=45。,.*.00=00=200x—=100>/2,_2则在ABOC中.'.OB=OA=‘°%，可得;4B=Xy/2=。3332.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度
4、，某人在喷水柱正西方向的点畀测得水柱顶端的仰角为45°,沿点弭向北偏东30°前进100m到达点〃,在〃点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是（）A.50mB.100mC.120mD.150m【答案】A【解析】设水柱高度是力m,水柱底端为C,则在中，^=60°,AC=h,AB=100,BC=羽力，根据余弦定理得，（a/3/2）2=/?2+1002-2•力・100・cos60°,B
5、J#+50/?-5000=0,即（力一50）（力+100）=0,即/?=50,故水柱的高度是50m.B能力提升训练1.］如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C,从C点可以观察到点A、B
6、；找到一个点D,从D点可以观察到点A、C；找到一个点E,从E点可以观察到点B、C；并测量得到一些数据：CD=2,CE=2a/3,ZD=45°,ZACD=1O5°,ZACB=48.19°,ZBCE=75°,ZE=60°,则A、B两点之I'可的距离为.（其屮2cos48.19°取近似值一）【答案】=【解析】依题意知，在"CD中，厶=30。由正弦定理得.4C=CDsW=辺,在證CE中，sin3QQZCBE=45。，由正弦定理得BC=CEsin6°G=3^2ww45°在aJLBC中，由余弦定理AB1=AC1^BC1-2ACBCcosZACB=Q..AB=^IOmJ2.如图，为测得河对岸塔AB
7、的高，先在河岸上选一点C,使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°,方向走10米到位置D,测得ZBDC=45°,则塔A3的高度为（）A.10米B.10^2米C.10^3米D.10^6米【答案】D【解析】由题设可知ZBCD=105°,ZBDC=45°,CD=10,故ZCDB=30°,运用正弦定理可得BC=10V2，则AB=V3BC=10后，所以应选D.1.轮船力和轮船〃在屮午12时离开海港C,两艘轮船航行方向的夹角为120。，轮船弭的航行速度是25海里/小时，轮船〃的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是（）A.35海里B.35^2海里C.35^
8、3海里D.70海里【答案】D【解析】设轮船力、〃航行到下午2时时所在的位置分别是£F,则依题意有必'=25X2=50,CF=15X2=30，且乙ECF=120°,EF=JcE+CF—2CE・CRos120°=^/502+302-2X50X30cos120°=70.2.有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°,现高不变，将倾斜角改为10°,则斜坡长为（）A.1B.2sinl0°C.2cosl0°D.cos20°【答案】C【解析】如图所示，
